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填空题

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X 2 在(0，4)内的密度函数为f Y (y)=______.

答案：
[解析]



当Y=X 2 在(0，4)内时
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填空题

一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为
则该射手的命中率为______．

答案：
[解析] 独立重复试验．至少命中一次的对立事件是四次都没有命中．四次都没有命中的概率是
所以该射手的命中率为
填空题

将一枚硬币重复掷五次，则正面、反面都至少出现两次的概率为______．

答案：
[解析] 这是独立重复试验概型，设X={掷五次硬币，正面出现的次数}，则X～
而Y=5-X为5次中...
填空题

已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部失败的条件下，“成功”不止一次的概率为______．

答案：
[解析] 这是独立重复试验概型，记A={成功}，则P(A)=p，X={n次试验中A发生的次数}，则X～B(n...
填空题

设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为
则λ=______．

答案：
[解析]
记A={X＞2}，Y={对X作三次独立重复观察A发生的次数}，Y～B(3，p)，
填空题

设随机变量X的分布函数为
则A，B的值依次为______．

答案： 1，0 [解析] 由F(x)右连续的性质得
即A+B=1．又


于是，B=0，A=1．
填空题

设随机变量X服从泊松分布，且P{X≤1}=4P{X=2}，则P{X=3}=______．

答案：
[解析] P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=e-λ+λe-λ
填空题

设对于事件A，B，C有
，P(AB)=P(BC)=0，
，则A，B．C三个事件至少出现一个的概率为______．

答案：
[解析]

填空题

设随机变量X服从正态分布，其概率密度为f(x)=ke -x2+2x-1 (-∞＜x＜+∞)，则常数k=______．

答案：
[解析] 方法一 因为
所以，


方法二
填空题

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X 2 在(0，4)内的密度函数为f Y (y)=______.

答案：
[解析]



当Y=X 2 在(0，4)内时
填空题

设二维随机变量(X，Y)在区域
上服从均匀分布，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度f X (x)在点x=e处的值为______．

答案：
[解析] D如下图阴影部分所示，它的面积




所以(X，Y)的概率密度为

从而
填空题

设二维随机变量(X，Y)在
上服从均匀分布，则条件概率

答案： 1[解析] G如下图的△OAB，它的面积
所以(X，Y)的概率密度为


由于关...
填空题

设二维随机变(X，Y)的概率密度
则对x＞0，f Y|X (y|x)=______．

答案：
[解析] 由f(x，y)的表达式知X与Y相互独立，且关于X与关于Y的边缘概率密度分别为

填空题

设二维随机变量的分布律为


则随机变量Z=Y·min{X，Y}的分布律为______．

答案：
[解析] Z全部可能取值为0，1，2，3，且




所以Z的分布律为
填空题

设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量
的概率密度为______．

答案：
[解析] X的概率密度为



其中

所以
填空题

一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10，0.20，0.30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为______．

答案： 0.46[解析] X的全部可能取值为0，1，2，3，且
P{X=0}=(1-0.10)×(1-0.20)×(1...
填空题

设随机变量X的概率密度为
则
为______.

答案：
[解析]
填空题

设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记
则E(X 1 +X 2 )为______．

答案：
[解析]
所以
填空题

已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即
则随机变量Z=3X-2的数学期望EZ=______．

答案： 4[解析] EZ=3EX-2=4．
填空题

设随机变量X 1 ，X 2 ，…，X 100 独立同分布，且EX i =0，DX i =10，i=1，2，…，100，令
则

答案： 990 [解析]



故
填空题

设随机变量X和Y均服从
且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系数ρ=______．

答案： 1 [解析] 由题设



于是有
填空题

设(X，Y)的概率密度为
则Cov(X，Y)=______．

答案： 0[解析] 由于D：0≤|y|≤x≤1是由y=-x，y=x，x=1三条线围成的，关于x轴对称，所以

填空题

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～______．

答案： N(0，5)[解析] Z服从正态分布，
EZ=E(X-2Y+7)=EX-2EY+7=3-4+7=0，
...
填空题

若X 1 ，X 2 ，X 3 两两不相关，且DX i =1(i=1，2，3)，则D(X 1 +X 2 +X 3 )=______．

答案： 3[解析] 因为X1，X2，X3两两不相关，所以Cov...
填空题

设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为：


则随机变量Z=max{X，y}的分布律为______．

答案：
[解析]
填空题

设随机变量X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，且
则E[X 1 (X 1 +X 2 -X 3 )]为______．

答案：
[解析]

填空题

设随机变量X与Y的分布律为


且相关系数
则(X，Y)的分布律为______．

答案：
[解析] 设(X，Y)的分布律为


((X，Y)的边缘分布律也表示于表中)，...
填空题

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(0，3)，Y～N(0，4)，相关系数ρ XY =
则(X，Y)的概率密度f(x，y)为______．

答案：
[解析]

填空题

设二维随机变量(X，Y)的分布律为


则X与Y的协方差Cov(X，Y)为______．

答案：
[解析] 关于X与关于Y的边缘分布律分别为


所以，
此外，
于是
填空题

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
则随机变量U=X+2Y，V=-X的协方差Cov(U，V)为______．

答案：
[解析] Cov(U，V)=Cov(X+2Y，-X)=-DX-2Cov(X·Y)
=-DX-2E(...
填空题

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
则随机变量Z=X-Y的方差DZ为______．

答案：
[解析] DZ=DX+DY-2Cov(X，Y)
=DX+DY-2E(XY)+2EXEY， ①
填空题

设随机变量X的数学期望EX=75，方差DX=5，由切比雪夫不等式估计得P{|X-75|≥k}≤0.05，则k=______．

答案： 10[解析]
于是由题设得
即k=10．
填空题

设X 1 ，X 2 ，…，X n ，…是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布，则

答案： Φ(x)[解析] 由列维-林德伯格中心极限定理即得．
填空题

设总体X～P(λ)，X 1 ，X 2 ，…，X n 是来自X的简单随机样本，它的均值和方差分别为
和S 2 ，则
和E(S 2 )分别为______．

答案：
[解析]
填空题

设总体X和Y相互独立，且分别服从正态分布N(0，4)和N(0，7)，X 1 ，X 2 ，…，X 8 和Y 1 ，Y 2 ，…，Y 14 分别来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量
的数学期望和方差分别为______．

答案：
[解析] 由
知
于是

填空题

设X 1 ，X 2 ，X 3 是来自总体N(0，σ 2 )的简单随机样本，记U=X 1 +X 2 与V=X 2 +X 3 ，则(U，V)的概率密度为______．

答案：
[解析] 由(X1，X2，X3)服从三维正...
填空题

设X 1 ，X 2 是来自总体N(0，σ 2 )的简单随机样本，则查表得概率
等于______．

答案： 9[解析] (X1，X2)服从二维正态分布，所以(X1...
填空题

设总体X的概率密度为
X 1 ，X 2 ，…，X n 是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为______．

答案：
[解析] 似然函数为


解似然方程得θ的极大似然估计值为

填空题

设X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 是来自正态总体X～N(μ，σ 2 )的样本，则统计量
服从的分布是______．

答案： t(2) [解析] 因为X～N(μ，σ 2 )，所以X 3 -X 4 ～N(0，2σ 2 )，
又


故
所以

填空题

设总体X～N(a，2)，Y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和Y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差
则统计量
服从的分布是______．

答案： χ2(m+n-2)[解析] 因为


由题设条件知，T1<...
填空题

设总体X的密度函数为
其中θ＞0为未知参数，又设x 1 ，x 2 ，…，x n 是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为______．

答案：
[解析] 似然函数为


取对数得


令
得
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