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问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=
f
’
(ξ)．
答案：
正确答案：令φ(x)=(b一x)af(x)，显然φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导． ...
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．
．
问答题
设f(x)二阶可导，且
设f(x)二阶可导，且
=0，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf
’’
(ξ)+2f
’
(ξ)=0．
答案：
正确答案：由
=0得f(0)=1，f’(0)=0， f(0)=f(1)=1，由罗尔定理，...
=0得f(0)=1，f’(0)=0， f(0)=f(1)=1，由罗尔定理，...
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=
f
’
(ξ)．
答案：
正确答案：令φ(x)=(b一x)af(x)，显然φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导． ...
．
问答题
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又
存在，证明：存在ξ∈(1，2)，使得
．
答案：
正确答案：令h(x)=lnx，F(x)=∫1xf(t)dt，且F’...
．
问答题
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又
存在，证明：存在η∈(1，2)，使得∫
1
2
f(t)dt=ξ(ξ一1)f
’
(η)ln2．
答案：
正确答案：由
得f(1)=0， 由拉格朗日中值定理得f(ξ)=f(ξ)一f(1)=f’(...
得f(1)=0， 由拉格朗日中值定理得f(ξ)=f(ξ)一f(1)=f’(...
．
[0，1]，则dν=2π(2一x)(
一x)dx，
问答题
计算
计算
x
2
zdν，其中Ω：
≤z≤1．
答案：
正确答案：
x
2
dxdy=∫
0
1
zdz∫
0
2π
dθ∫
0
z
r
3
cos
2
θdr =
∫
0
1
z
5
dz∫
0
2π
cos
2
θdθ =
．
x
2
dxdy=∫
0
1
zdz∫
0
2π
dθ∫
0
z
r
3
cos
2
θdr =
∫
0
1
z
5
dz∫
0
2π
cos
2
θdθ =
．
(x
2
+y
2
)dxdy，其中D={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4x，0≤y≤x}．
问答题
利用格林公式计算∫
L
(e
x
siny+x—y)dx+(e
x
cosy+y)dy，其中L是圆周y=
利用格林公式计算∫
L
(e
x
siny+x—y)dx+(e
x
cosy+y)dy，其中L是圆周y=
上从点A(2a，0)到点O(0，0)的弧段．
答案：
正确答案：I=∫L(exsiny+x—y)dx+(ex...
问答题
对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有
对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有
xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e
2x
zdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．
答案：
正确答案：由高斯公式得
xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=±<...
xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=±<...
的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．
是交错级数，
