填空题

答案：

[解析]

，则

所以

．

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设函数
在(-∞，+∞)上连续，则a=______．

答案： -1[解析]

，令1+2a=a，则a=-1，即当a=-1时，f(x)在x=0处连续，进而在区间(-∞，+∞)上连续．

曲线
上的切线斜率等于
的点的坐标为______．

答案：

[解析] 设切点坐标

，则

．
所求点的坐标为

．

函数u=x ² +2y ² +4z ² +2x-y+4z-7在点(2，1，0)处的梯度为______

答案： 6i+3j+4k [解析] 由题意得，

由梯度计算公式得

故gradu(2，1，0)=6i+3j+4k．

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则

答案：

[解析] 由于

，又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数，因为

，则

．故

．

答案：

[解析]

，则

所以

．