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问答题
已知f(x，y)=
已知f(x，y)=
，设D为由x=0、y=0及x+y=t所围成的区域，求F(t)=
f(x，y)dxdy．
答案：
正确答案：当t＜0时，F(t)=0： 当0≤t＜1时，F(t)=
t2； 当1≤t＜2时...
t2； 当1≤t＜2时...
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a
n
=A，证明：数列{a
n
}有界．
问答题
{{*HTML*}}设f(x)在[a，b]上连续，任取x∈[a，b](i=1，2．…，n)，任取k t ＞0(i=1．2，…n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k 1 f(x 1 )+k 2 f(x 2 )+…+k n f(x n )-(k 1 +k 2 +…k n )／f(ξ)．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：因为f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上取到最小值m和最大值M， 显然有...
问答题
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：(1)对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；(2)
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：(1)对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；(2)
答案：
{{*HTML*}}正确答案：(1)对任意x∈(-1，1)，根据微分中值定理，得 f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x...
问答题
{{*HTML*}}设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’ + (a)f’ - (b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：不妨设f’+(a)＞0，f’-(b)＜0，根据...
求f(x)．
问答题
{{*HTML*}}设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少．证明：
∫
1
n+1
f(x)dx≤
{{*HTML*}}设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少．证明：
∫
1
n+1
f(x)dx≤
f(k)≤f(1)+∫
1
n
f(x)dx．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：∫1n-1f(x)dx=∫2
，令-sinx=u，则
证明：
则
问答题
{{*HTML*}}设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：
{{*HTML*}}设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：
≥(b-a)
2
．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：因为积分区域关于直线y=x对称， 所以
又因为f(x)＞0，所以
，从而
=(b-a)
2
．
又因为f(x)＞0，所以
，从而
=(b-a)
2
．
问答题
已知f(x，y)=
已知f(x，y)=
，设D为由x=0、y=0及x+y=t所围成的区域，求F(t)=
f(x，y)dxdy．
答案：
正确答案：当t＜0时，F(t)=0： 当0≤t＜1时，F(t)=
t2； 当1≤t＜2时...
t2； 当1≤t＜2时...
问答题
设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=
设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=
在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．
答案：
{{*HTML*}}正确答案：当x＜1时，y’-2y=2的通解为y=C1e2x
+e
2x
y=0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
