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问答题设随机变量X的密度函数为
设随机变量X的密度函数为
求X的分布函数F(x)．
答案：解
当
时，F(x)=0；
当
时，
；
当
时，F(x)=1，于是X的分布函数为
当
时，F(x)=0；
当
时，
；
当
时，F(x)=1，于是X的分布函数为
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- 问答题
设一汽车沿街道行驶，需要经过三个有红绿灯的路口，每个信号灯显示是相互独立的，且红绿灯显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的分布．
答案：解
，则X的可能取值为0，1，2，3．
P(X=0)=P(X1=1)= - 问答题
设袋中有5个球，其中3个新球，2个旧球，从中任取3个球，用X表示3个球中的新球个数，求X的分布律与分布函数．
答案：解 X的可能取值为1，2，3，
所以X的分布律为
，分布函数为
- 问答题
设
求F(x)；答案：解 F(x)=P{X≤x}=
当x＜-1时，F(x)=0；
当-1≤x＜0时， - 问答题
设X的密度函数为
若P(X≥k)=
，求k的取值范围．
答案：解 显然k＜6，当3＜k＜6时，
；
当1≤k≤3时，
’
当0≤k＜1时， - 问答题
有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．写出X的分布律；
答案：解 令Ak={所取的为第k个盒子}(k=1，2，3)，
，
X的可能取值为0，... - 问答题
设
求
．答案：解
- 问答题
设连续型随机变量X的分布函数为
求常数A，B；答案：解 因为连续型随机变量的分布函数是连续的，
所以有
，解得A=B=
． - 问答题
设某个系统由六个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．
答案：解 设Ti={第i个元件的正常工作时间}，Ti～E(λ)，i=1，2，…，6... - 问答题
设随机变量X的密度函数为
求常数A；答案：解 因为
，所以
，解得
． - 问答题
设X～N(μ，σ 2 )，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(-a)+F(a)与1的大小关系．
答案：解
则当μ＞0时，F(a)+F(-a)＜1；
当μ=0时，F(a)+F(-a)=1；<... - 问答题
设X～N(0，1)，Y=X 2 ，求Y的概率密度函数．
答案：解
，-∞＜x＜+∞．
F Y (y)=P(Y≤y)=P(X 2 ≤y)．
当y≤0时，F Y (y)=0；
当y＞0时，
因此
- 问答题
设X～U(0，2)，Y=X 2 ，求Y的概率密度函数．
答案：解
F Y (y)=P(Y≤y)=P(X 2 ≤y)
当y≤0时，F Y (y)=0；
当y＞0时，
所以
- 问答题
设随机变量X的密度函数为
求X的分布函数F(x)．答案：解
当
时，F(x)=0；
当
时，
；
当
时，F(x)=1，于是X的分布函数为
- 问答题
设X，Y的概率分布为
且P(XY=0)=1．求(X，Y)的联合分布；答案：解 因为P(XY=0)=1，所以P(X=-1，Y=1)=P(X=1，Y=1)=0，
P(X=-1，Y=0)=P... - 问答题
设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；
答案：解 设A=(发车时有n个乘客)，B=(中途有m个人下车)，则
P(B|A)=P(Y=m|X=n)=
... - 问答题
袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：
就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后放回；答案：解 (X，Y)的可能取值为(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)．
- 问答题
设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．求(X，Y)的概率分布．
答案：解 P(X=n，Y=m)=P(AB)=P(B|A)P(A)=
- 问答题
设X，Y的概率分布为
且P(XY=0)=1．X，Y是否独立答案：解 因为P(X=0，Y=0)=0≠P(X=0)P(Y=0)=
，所以X，Y不相互独立． - 问答题
设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，|y|=x内服从均匀分布．求随机变量X的边缘密度函数；
答案：解 (X，Y)的联合密度函数为
则
- 问答题
设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，|y|=x内服从均匀分布．设Z=2X+1，求D(Z)．
答案：解 因为
，
所以D(X)=E(X 2 )-[E(X)] 2 =
，D(Z)=D(2X+1)=4D(X)=
． - 问答题
设(X，Y)的联合概率密度为
求：(X，Y)的边缘密度函数；答案：解 当0＜x＜1时，
当x≤0或x≥1时，f X (x)=0，所以
同理
- 问答题
随机变量(X，Y)的联合密度函数为
求常数A；答案：解 由
，得
． - 问答题
设(X，Y)的联合概率密度为
求：Z=2X-Y的密度函数．答案：解 当z≤0时，F(z)=0；当z≥2时，F(z)=1；当0＜z＜2时，
所以
- 问答题
随机变量(X，Y)的联合密度函数为
求(X，Y)落在区域
内的概率．答案：解 令区域D：x 2 +y 2 ≤
，(X，Y)落在区域D内的概率为
- 问答题
设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．
答案：解 用X，Y分别表示两台记录仪先后开动无故障工作的时间，则T=X+Y，
由已知条件得X，Y的密度为
... - 问答题
设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z=2X-Y+3的密度．
答案：解 因为X，Y相互独立且都服从正态分布，所以X，Y的线性组合仍服从正态分布，即
Z=2X-Y+3服从正态分布，... - 问答题
设X在区间[-2，2]上服从均匀分布，令
．求：Y，Z的联合分布律；答案：解 因为X在区间[-2，2]上服从均匀分布，所以
(Y，Z)的可能取值为(-1，-1)，(-1，1... - 问答题
设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为
则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布．答案：解 因为P(Y=1)=0.6，
所以
- 问答题
设X在区间[-2，2]上服从均匀分布，令
．求：D(Y+Z)．答案：解 由
得
则D(Y+Z)=2． - 问答题
设二维随机变量(X，Y)的联合密度为
求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立答案：解 当x≤0时，fX(x)=0；当x＞0时，
．
当y≤0时，fY<... - 问答题
设二维随机变量(X，Y)的联合密度为
求Z=max(X，Y)的密度．答案：解 当z≤0时，FZ(z)=0；
当z＞0时，FZ(z)=P(Z≤... - 问答题
设(X，Y)的联合密度函数为
求a；答案：解 由
，得a=1． - 问答题
设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障下工作2小时便自动关机，求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布．
答案：解 因为X～E(λ)，所以E(X)=
=5，从而
，根据题意有Y=min(X，2)．
当y... - 问答题
设(X，Y)的联合密度函数为
求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；答案：解 当x≤0时，fX(x)=0；
当x＞0时，
．
于是
... - 问答题
设
判断X，Y是否独立，说明理由；答案：解 0＜x＜1时，
，则
因为当0＜y＜x＜1时，f(x，y)≠f X (x)f Y (y)，所以X，Y不独立． - 问答题
设
判断X，Y是否不相关，说明理由；答案：解
因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=
，所以X，Y相关． - 问答题
设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X 2 +Y 2 ．求：f U (u)；
答案：解 因为X，Y相互独立且都服从标准正态分布，所以(X，Y)的联合密度函数为
问答题设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X 2 +Y 2 ．求：P{U＞D(U)|U＞E(U)}．
答案：解 E(U)=2，D(U)=4，
P{U＞D(U)|U＞E(U)}=P(U＞4|U＞2)=
，问答题设
求Z=X+Y的密度．答案：解
，
当z＜0或z≥2时，f Z (z)=0；
当0≤z＜1时，
当1≤z＜2时，
所以有
问答题设X，Y相互独立，且
，Y～N(0，1)，令U=max(X，Y)，求P{1＜U≤1.96}(其中Φ(1)=0.841)．
答案：解 P(U≤u)=P{max(X，Y)≤u}=P{X≤u，Y≤u}=P(X≤u)P(Y≤u)，
P(U≤1.9...问答题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．
答案：解 X～U(0，1)，Y～E(1)
因为X，Y相互独立，所以
于是F
求X的密度函数f(x)；
求
．
求X在
内的概率；
求c；
．求：X，Y的边缘密度；
．求：
．
求f
X|Y
(x|y)．