问答题

设函数
，t∈[0，1]，其中D={(x，y)：0≤x≤1，0≤y≤1}．证明存在t₀∈(0，1)，使得f(t₀)是f(t)在[0，1]内的唯一最小值点．

答案： [解]

由驻点方程f’(t)=0，难于求得驻点的值，但我们可以通过分析函数f(t)在区间...

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设A为n阶矩阵，证明：
其中n≥2．

答案： [证明] AA^*=A^*A=|A|E．
当r(A)=n时，|...

求极限
．

答案：解1 记
．当x＞0．
，

当x＜0时，

设函数
，t∈[0，1]，其中D={(x，y)：0≤x≤1，0≤y≤1}．求f(t)的初等函数表达式；

答案： [解] 如图将积分区域划分如下：

D₊=D∩{(...

设函数
，t∈[0，1]，其中D={(x，y)：0≤x≤1，0≤y≤1}．证明存在t₀∈(0，1)，使得f(t₀)是f(t)在[0，1]内的唯一最小值点．

答案： [解]

由驻点方程f’(t)=0，难于求得驻点的值，但我们可以通过分析函数f(t)在区间...

求极限

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然后用等价无穷小因子替换：当x→0时，
...

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答案： [证明]
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可知η...

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又由
得α₁-3α...

解下列微分方程： (3x²+2xe^-y)dx+(3y²-x²e^-y)dy=0；

答案： [解]因为

所以方程为全微分方程，于是有

...

解下列微分方程：

答案： [解]因为

所以方程为全微分方程．于是有

...

解下列微分方程： 2xy³dx+(x²y²-1)dy=0．

答案： [解]因为

所以方程不是全微分方程．
方程可改写成(2xy^3<...