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问答题
利用对称特性求下列函数的傅里叶变换。
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答案：
解
由变换对
取τ=4π，于是有G4π(t)
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问答题
已知在时间区间(0，2π)上的方波信号为
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如用在同一时间区间上的正弦信号来近似表示此方波信号，要求方均误差最小，写出此正弦信号的表达式；
答案：
解 设此正弦信号的表达式为csint，则在区间(0，2π)上，此正弦信号与f(t)的方均误差为
<...
<...
问答题
将下图所示的三角形信号在时间区间(-π，π)上展开为有限项的三角傅里叶级数，使其与实际信号间的方均误差小于原信号f(t)总能量的1%。写出此有限项三角傅里叶级数的表达式。
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答案：
解 题图所示三角形信号的数学表达式为
由f(t)在(-π，π)上的偶对称特性知其傅里叶...
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问答题
证明两相互正交的信号f
1
(t)与f
2
(t)同时作用于单位电阻上产生的功率，等于每一信号单独作用时产生的功率之和。以f
1
(t)与f
2
(t)分别为下列两组函数来验证此结论。
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1
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1
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2
(t)分别为下列两组函数来验证此结论。
(1)f
1
(t)=cos(ωt)，f
2
(t)=sin(ωt)
(2)f
1
(t)=cos(ωt)，f
2
(t)=sin(ωt+30°)
答案：
解 先简要证明结论“两相互正交的信号f1(t)与f2(t)同时作用于单位电阻...
问答题
求图(a)所示的周期性半波整流余弦脉冲信号及图(b)所示的周期性半波整流正弦脉冲信号的傅里叶级数展开式。绘出频谱图并作比较，说明其差别所在。
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答案：
解 (a)由图(a)所示波形可得一周期内信号的表达式(由于T=2π，所以Ω=1)：
由...
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问答题
利用周期性矩形脉冲与周期性三角形脉冲的傅里叶级数展开式，见教材中式(3-30)及式(3-38)，求图(a)波形所示信号的傅里叶级数。
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答案：
解 图(a)波形所示信号可以分解为f1(t)与f2(t)两个信号之差(见图(...
问答题
已知在时间区间(0，2π)上的方波信号为
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证明此信号与同一时间区间上的余弦信号cos(nt)(n为整数)正交。
答案：
解 因
说明此方波信号与余弦信号cos(nt)(n为整数)在(0，2π)上正交。
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问答题
已知f 1 (t)=cost+sint，f 2 (t)=cost。求f 1 (t)在f 2 (t)上的分量系数c 12 及此二信号间的相关系数ρ 12 。
答案：
解 f1(t)在f2(t)上的分量系数
注...
注...
时间区间
上展开的傅里叶级数是仅有余弦项，还是仅有正弦项，还是二者都有。如展开时间区间改为
，则又如何。
问答题
已知周期信号f(t)前四分之一周期的波形如图(a)所示，按下列条件绘出整个周期内的信号波形。
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(1)f(t)是t的偶函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；
(2)f(t)是t的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；
(3)f(t)是t的偶函数，其傅里叶级数同时有奇次谐坡与偶次谐波；
(4)f(t)是t的奇函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；
(5)f(t)是t的奇函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；
(6)f(t)是t的奇函数，其傅里叶级数同时有奇次谐波与偶次谐波。
答案：
解 若f(t)只含偶次谐波，说明f(t)是偶谐函数；若f(t)只含奇次谐波，说明f(t)是奇谐函数；若f(t)既含奇次谐...
问答题
已知f
1
(t)的频谱函数为F
1
(jω)，f
2
(t)与，f
1
(t)波形有如图的关系，试用f
1
(t)的频谱函数F
1
(jω)来表示f
2
(t)的频谱函数F
2
(jω)。
已知f
1
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1
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2
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1
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1
(t)的频谱函数F
1
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2
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2
(jω)。
答案：
解 由图可见，f2(t)=f1[-(t-t0)]=f<...
问答题
如时间实函数f(t)的频谱函数F(jω)=R(ω)+jX(ω)，试证明f(t)的偶分量的频谱函数为R(ω)，奇分量的频谱函数为jX(ω)。
答案：
证明 对于实函数f(t)来说，其频谱函数的实部为偶函数，虚部为奇函数，即
R(ω)=R(-ω)，X(ω)=-X...
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，再利用频域卷积定理，有
