填空题

微分方程xy"+y=0满足条件y(2)=1的解y=______．

答案：

[解析] 已知xy"+y=0，分离变量得

两边积分得

将y(2)=1代入得c=2，故

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后未定式化为“

”型．

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答案：
[解析] 由于积分区域是圆域，故考虑用极坐标进行计算，但本题中被积函数用极坐标表示较复杂，可考虑将被积函数变...

微分方程xy"+y=0满足条件y(2)=1的解y=______．

答案：

[解析] 已知xy"+y=0，分离变量得

两边积分得

将y(2)=1代入得c=2，故

设G是位于曲线
(e≤x＜∞)左方，y轴右方的无界区域，则G绕y轴旋转一周所形成的空间区域的体积为______．

答案：

[解析]

设二次型f(x ₁ ，x ₂ ，x ₃ )=x ^T Ax的秩等于1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为______．

答案：
[解析] A的各行元素之和为3，则

可见λ₁=3是A...