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问答题就a，b的不同取值，讨论方程组
就a，b的不同取值，讨论方程组
解的情况．
答案：正确答案：D=
=a(A-b)． (1)当A≠0，a≠b时，方程组有唯一解，唯一解为
(2)当A=0...
=a(A-b)． (1)当A≠0，a≠b时，方程组有唯一解，唯一解为
(2)当A=0...
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- 问答题
求方程组
的通解．答案：正确答案：
方法一 原方程组的同解方程组为
故原方程组的通解为
(其中x3 - 问答题
参数a取何值时，线性方程组
有无数个解求其通解．答案：正确答案：
若a=1，则A→
，原方程组的通解为 X=k(-1，0，1)T+(... - 问答题
设
的三个解，求其通解．答案：正确答案：A=
，因为A有两行不成比例，所以r(A)≥2，又原方程组至少有三个线性无关解，所以4-r(A)+1... - 问答题
，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．答案：正确答案：令
α
1
，α
2
，α
4
为一个极大线性无关组，α
3
=3α
1
+α
2
，α
5
=2α
1
+α
2
． - 问答题
设α 1 ，α 2 ，α 3 为四维列向量组，α 1 ，α 2 线性无关，α 3 =3α 1 +2α 2 ，A=(α 1 ，α 2 ，α 3 )，求Ax=0的一个基础解系．
答案：正确答案：方法一 AX=0
x1α1+x2α... - 问答题
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2) T ，(1，0，5，2) T ，(-1，2，0，1) T ，(2，-4，3，a+1) T 皆为AX=0的解．求常数a；
答案：正确答案：因为r(A)=1，所以方程组AX=0的基础解系含有三个线性无关的解向量，故(1，-2，1，2)T - 问答题
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2) T ，(1，0，5，2) T ，(-1，2，0，1) T ，(2，-4，3，a+1) T 皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．
答案：正确答案：因为(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，... - 问答题
设A=(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ，α 5 )，其中α 1 ，α 3 ，α 5 线性无关，且α 2 =3α 1 -α 3 -α 5 ，α 4 =2α 1 +α 3 +6α 5 ，求方程组AX=0的通解．
答案：正确答案：因为α1，α3，α5线性无关，又α... - 问答题
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α 1 ，α 2 ，α 3 且r(A)=3，设α 1 +α 2 =
α
2
+α
3
=
，求方程组AX=b的通解．答案：正确答案：因为r(A)=3，所以方程组AX=b的通解形式为kξ+η，其中ξ为AX=0的一个基础解系，η为方程组AX=b的... - 问答题
A n×n (α 1 ，α 2 ，…，α n )，B n×n =(α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，…，α n +α 1 )，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解
答案：正确答案：方法一 B=(α1+α2，α2+α... - 问答题
设α 1 =
a，b为何值时，β不能表示为α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的线性组合答案：正确答案：令 x1α1+x2α2... - 问答题
设n阶矩阵A=(α 1 ，α 2 ，…，α n )的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α 1 +2α 2 +…+(n-1)α n-1 =0，b=α 1 +α 2 +…+α n证明方程组AX=b有无穷多个解；
答案：正确答案：因为r(A)=n-1，又b-α1+α2+…+αn - 问答题
设α 1 =
a，b为何值时，β可唯一表示为α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的线性组合答案：正确答案：当a≠-1时，β可唯一表示为α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 的线性组合． - 问答题
设n阶矩阵A=(α 1 ，α 2 ，…，α n )的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α 1 +2α 2 +…+(n-1)α n-1 =0，b=α 1 +α 2 +…+α n求方程组AX=b的通解．
答案：正确答案：因为α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0... - 问答题
设A=
，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．答案：正确答案：A→
因为r(A)=2，所以t=1，方程组的通解为 X=k
1
(K
1
，k
2
为任意常数)． - 问答题
就a，b的不同取值，讨论方程组
解的情况．答案：正确答案：D=
=a(A-b)． (1)当A≠0，a≠b时，方程组有唯一解，唯一解为
(2)当A=0... - 问答题
设A=
若a
i
≠a
j
(i≠j)，求A
T
X=b的解；答案：正确答案：D=｜AT｜=(a4-a1)(a4... - 问答题
设A=
若a
1
=a
3
=a≠0，a
2
=a
4
=-a，求A
T
X=b的通解．答案：正确答案：当a1=a3=a≠0，a2=a4<... - 问答题
设向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α 1 ，…，β+α s )．
答案：正确答案：α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关，因为Aβ≠0，所以β，β+α 1 ，…，β+α s 线性无关，故方程组BY=0只有零解．