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问答题
已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ
1
=[1，0，1，1]
T
，ξ
2
=[2，1，0，一1]
T
，ξ
3
=[0，2，1，一1]
T
，
添加两个方程
已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ
1
=[1，0，1，1]
T
，ξ
2
=[2，1，0，一1]
T
，ξ
3
=[0，2，1，一1]
T
，
添加两个方程
后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．
答案：
正确答案：方程组(I)的通解为 k1ξ1+k2ξ
你可能感兴趣的试题
则λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．
问答题
已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ
1
=[1，0，1，1]
T
，ξ
2
=[2，1，0，一1]
T
，ξ
3
=[0，2，1，一1]
T
，
添加两个方程
已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ
1
=[1，0，1，1]
T
，ξ
2
=[2，1，0，一1]
T
，ξ
3
=[0，2，1，一1]
T
，
添加两个方程
后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．
答案：
正确答案：方程组(I)的通解为 k1ξ1+k2ξ
问答题
已知线性方程组(I)
已知线性方程组(I)
及线性方程组(Ⅱ)的基础解系
ξ
1
=[一3，7，2，0]
T
，ξ
2
=[一1，一2，0，1]
T
．
求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．
答案：
正确答案：方程组(Ⅱ)的通解为 k1ξ1+k2ξ
问答题
已知线性方程组
已知线性方程组
问：(1)a，b为何值时，方程组有解；(2)方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；(3)方程组有解时，求出方程组的全部解．
答案：
正确答案：
(1)a=1，b=3时，r(A)=r([A|b])，方程组有解． (2)导出组基础解系为：ξ
(1)a=1，b=3时，r(A)=r([A|b])，方程组有解． (2)导出组基础解系为：ξ
问答题
已知η
1
=[一3，2，0]
T
，η
2
=[一1，0，一2]
T
是线性方程组
已知η
1
=[一3，2，0]
T
，η
2
=[一1，0，一2]
T
是线性方程组
的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
答案：
正确答案：对应齐次方程组有解 ξ=η1-η2=[一2，2，2]T<...
问答题
设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，已知η 1 ，η 2 ，η 3 是它的三个解向量，且η 1 +η 2 =[1，2，3] T ，η 2 +η 3 =[2，一1，1] T ，η 3 +η 1 =[0，2，0] T ，求该非齐次方程的通解．
答案：
正确答案：因r(A)=1，故AX=b的通解应为k1ξ1+k2
求原方程组．
问答题
已知方程组(I)
已知方程组(I)
及方程组(Ⅱ)的通解为
k
1
[一1，1，1，0]
T
+k
2
[2，一1，0，1]
T
+[一2，一3，0，0]
T
．求方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．
答案：
正确答案：将方程组(Ⅱ)的通解 k1[一1，1，1，0]T+k2<...
与方程组
是同解方程组，试确定参数a，b，c．
问答题
已知矩阵
已知矩阵
相似．
(1)求x与y；
(2)求一个满足P
-x
AP=B的可逆矩阵P．
答案：
正确答案：(1)B的特征值为2，y，-1．由A与B相似，则A的特征值为2，y，-1．故
(2)分别求出A的对应...
(2)分别求出A的对应...
问答题
A是3阶矩阵，λ 1 ，λ 2 ，λ 3 是三个不同的特征值，ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ 1 +ξ 2 )，A(ξ 2 +ξ 3 )，A(ξ 3 +ξ 1 )线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
答案：
正确答案：A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3<...
问答题
已知A=
已知A=
求A的特征值，并确定当a为何值时，A可相似于A，当a为何值时，A不能相似于A，其中A是对角矩阵．
答案：
正确答案：|λE一A|=
=(λ一a)[λ一(1一a)][λ一(1+a)]=0， 得λ1...
=(λ一a)[λ一(1一a)][λ一(1+a)]=0， 得λ1...
问答题
若A，B均为n阶矩阵，且A 2 =A，B 2 =B，r(A)=r(B)，证明：A，B必为相似矩阵．
答案：
正确答案：由A2=A，可知A的特征值为0或1，对应于0，1的线性无关的特征向量的个数分别为n-r(...
问答题
设矩阵A=
设矩阵A=
且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ
0
，属于λ
0
的特征向量为α=[一1，一1，1]
T
，求a，b，c及λ
0
的值．
答案：
正确答案：依题意有A*α=λ0α，两端左边乘A，得AA*α=|A|α=-a=λ0
问答题
设A是3阶实对称矩阵，λ 1 =一1，λ 2 =λ 3 =1是A的特征值，对应于λ 1 的特征向量为ξ 1 =[0，1，1] T ，求A．
答案：
正确答案：因A是3阶实对称矩阵，故λ2=λ3=1有两个线性无关特征向量ξ
问答题
设n是奇数，将1，2，3，…，n 2 共n 2 个数，排成一个n阶行列式，使其每行及每列元素的和都相等，证明：该行列式的值是全体元素之和的整数倍．
答案：
正确答案：设|A|=
其中n=2k+1是奇数，k是整数． 设全体元素之和为S，即
则每行每列元素之和...
其中n=2k+1是奇数，k是整数． 设全体元素之和为S，即
则每行每列元素之和...
问答题
已知齐次线性方程组(I)为
已知齐次线性方程组(I)为
齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为
ξ
1
=[一1，1，2，4]
T
，ξ
2
=[1，0，1，1]
T
(1)求方程组(I)的基础解系；
(2)求方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解，并将非零公共解分别由方程组(I)，(Ⅱ)的基础解系线性表示．
答案：
正确答案：(1)对齐次线性方程组(I)的系数矩阵作初等行变换，得
故其同解方程组为
由此解得方程组(...
故其同解方程组为
由此解得方程组(...
问答题
设三阶方阵A满足Aα 1 =0，Aα 2 =2α 1 +α 2 ，Aα 3 =-α 1 +3α 2 -α 3 ，其中α 1 =[1，1，0] T ，α 2 =[0，1，1] T ，α 3 =[-1，0，1] T ． (1)求A； (2)求对角矩阵A，使得A～A．
答案：
正确答案：(1)合并α1，α2，α3成矩阵，并由题设条...
问答题
设a
0
，a
1
，a
n-1
为n个实数，方阵
设a
0
，a
1
，a
n-1
为n个实数，方阵
(1)若λ是A是一个特征值，证明α=[1，λ，λ
2
，…，λ
n-1
]
T
是A的对应于λ的特征向量；
(2)若A的特征值两两互异，求一可逆矩阵P，使得P
-1
AP为对角矩阵．
答案：
正确答案：(1)A的特征多项式
=λn+an-1λn-1...
=λn+an-1λn-1...
问答题
设A是3阶实对称矩阵，A～B，其中B=
设A是3阶实对称矩阵，A～B，其中B=
(1)求A的特征值；
(2)若ξ
1
=[1，1，0]
T
，ξ
2
=[2，2，0]
T
，ξ
3
=[0，2，1]
T
，ξ
4
=[5，-1，-3]
T
都是A的对应于λ
1
=λ
2
=0的特征向量，求A的对应于λ
3
的特征向量；
(3)求矩阵A．
答案：
正确答案：(1)由A～B，知A，B有相同的秩和特征值．显然r(B)=1，B有特征值λ1=λ
