问答题

设随机变量(X，Y)的分布律见表．

试求： U=min(X，Y)的分布律；

答案： [解]

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答案： [解]

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答案： [解]

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试求： (X，Y)的分布函数；

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设随机变量(X，Y)的密度为

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答案： [解] 当0≤x≤1时，

当0≤y≤2时，

设随机变量(X，Y)的密度为

试求： (X，Y)的两个条件密度；

答案： [解] 当0≤y≤2时，X关于Y=y的条件密度为

当0≤x≤1时，Y关...

设随机变量(X，Y)的概率密度为

试求：条件概率密度φ(x|y)，φ(y|x)；

答案： [解] 如图所示，

...

设随机变量(X，Y)的密度为

试求：概率P(X+Y＞1)，P(Y＞X)及

答案： [解] 如图所示，

...

设(X，Y)的密度函数为

试求： X，Y的边缘密度函数，并判别其独立性；

答案： [解] 因为当x＞0时(见图)，

设随机变量(X，Y)的概率密度为

试求：

答案： [解]

设(X，Y)的密度函数为

试求： (X，Y)的条件概率密度；

答案： [解]

设事件A，B满足

试求(X，Y)的联合分布律．

答案： [解]

故所求联合分布律见表．

设(X，Y)的密度函数为

试求： P{X＞2|Y＜4}．

答案： [解]

已知随机变量X₁和X₂的概率分布

而且P(X₁X₂=0)=1．求X₁和X₂的联合分布；

答案： [解] 由P(X₁X₂=0)=1，有P(X₁X

已知随机变量X₁和X₂的概率分布

而且P(X₁X₂=0)=1．问X₁和X₂是否独立，为什么

答案： [解] 因为

，故X₁与X₂不独立．

设(X，Y)的分布律见表．

求Z=X+Y的分布律．

答案： [解]

设两个独立的随机变量X与Y的分布律为

求随机变量Z=X+Y的分布律．

答案： [解] 因为X与Y相互独立，所以P_ij=P_i·P_j．<...

设随机变量(X，Y)的概率密度为

试求Z=X-Y的概率密度．

答案： [解] 如图所示，当z＜0时，F_Z(z)=0；

设随机变量X与Y相互独立，且其概率密度分别为求X+Y的概率密度。

答案：

解答如图：设 X+Y=Z

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设随机变量(X，Y)的分布律见表．

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答案： [解]

设随机变量(X，Y)的分布律见表．

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答案： [解]

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<...

设随机变量(X，Y)的分布律见表．

试求： U=min(X，Y)的分布律；

答案： [解]

设随机变量(X，Y)的分布律见表．

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于是易得两个边缘密度为
...

设随机变量X的概率密度为

求E(X)及D(X)．

答案： [解]

设随机变量X和Y在D={(x，y)|x²+y²≤R²}上服从均匀分布．求X和Y的相关系数ρ(X，Y)．

答案： [解]

故ρ(X，Y)=0，即X与Y不相关．

已知随机变量X的分布函数为

求E(X)，D(X)．

答案： [解] 随机变量X的分布密度为

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