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问答题
(本题满分11分)
(本题满分11分)
设f(t)连续，区域D={(x，y)：|x|≤1，|y|≤1}，求证：
答案：
解：
令x-y=t，则
方法一：
其中D<...
令x-y=t，则
方法一：
其中D<...
你可能感兴趣的试题
。
[考点] 洛必达法则及极限的性质在极限计算中的应用。
。
问答题
(本题满分10分)
(本题满分10分)
如果f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=1，
。
试证：
。
答案：
证明：因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上存在且连续，由题设知
{f(x)}=0。令...
{f(x)}=0。令...
问答题
(本题满分10分)
(本题满分10分)
一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤。现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出。容器中装有搅拌器使容器中的溶液保持均匀，求开始1小时后溶液的含盐量。
答案：
解：设t时刻容器中溶液的含盐量为x=x(t)，依题意t时刻容器中的溶液量为100+(3-2)t
t时刻容器中溶...
t时刻容器中溶...
问答题
(本题满分10分)
(本题满分10分)
设y=g(x，z)，而z=z(x，y)是由方程f(x-z，xy)=0所确定，其中函数f，g均有连续偏导数，求
。
答案：
解：根据题意，x为自变量，y，z为因变量，得方程组
方程组两边全微分得
方程组两边全微分得
问答题
(本题满分11分)
(本题满分11分)
设
，n为自然数，求证：
(Ⅰ)|a
n+1
|＜|a
n
|；
(Ⅱ)
。
答案：
证明：(Ⅰ)令x-nπ=t，则
因为
。
(Ⅱ)
。
[考点] 积分的计算及极限的性质。
因为
。
(Ⅱ)
。
[考点] 积分的计算及极限的性质。
