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问答题
设函数z=
,求全微分dz.
答案:
∵ ∴ =(2dx-6ydy).
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问答题
设平面π过点P
1
(1,2,-1)和点P
2
(-5,2,7),且平行于y轴,求平面π的方程.
答案:
设平面π为Ax+By+Cz+D=0
∵π平行于y轴
∴{A,B,C}·{0,1,0}=0得B=0
...
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问答题
设z=
,求
.
答案:
∴
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问答题
设函数z=
,求全微分dz.
答案:
∵ ∴ =(2dx-6ydy).
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问答题
求抛物面z=3x
2
+4y
2
在点(0,1,4)处的切平面方程.
答案:
z
x
=6x,z
y
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x
(0,1)=0,z
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问答题
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2
+y
2
+2z
2
=23在点(1,2,3)处的切平面方程.
答案:
设F(x,y,z)=x
2
+y
2
+2z
2
-23 P
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问答题
计算三重分
zdxdydz,其中Ω是由曲面z=x
2
+y
2
,z=0及x
2
+y
2
=1所围区域.
答案:
采用柱坐标比较方便:
积分限:0≤θ≤2π,0≤r≤1,0≤z...
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问答题
把对坐标的曲线积分
P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为:沿上半圆周x
2
+y
2
=2x从点(0,0)到点(1,1).
答案:
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问答题
计算对坐标的曲线积分
(1-3y)dx+(1-2x-y)dy,其中C为区域D:|x|≤1,y≤1的正向边界曲线.
答案:
由格林公式 (1-3y)dx+(1-2x+y)dy
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问答题
求微分方程y’=
的通解.
答案:
线性微分方程的特点是其中的未知函数及其导数都是一次方,本题中的y及其导数y’都是一次方,故为一阶线性微分方程,
...
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问答题
判断无穷级数
的敛散性.
答案:
∵ 而且收敛 ∴由正项级数比较差别法得收敛 从而收敛.
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问答题
求幂级数
的收敛半径和收敛域.
答案:
∴级数的收敛半径为R==2 对x=2,原级数成为易知级数发散. 对x=-2,原级数成为是交错级数,由莱布尼茨判别法知该...
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