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问答题
设总体X的概率密度为
设总体X的概率密度为
其中未知参数θ＞0，设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单样本．求θ的最大似然估计量；
答案：
解 设x1，x2，…，xn为样本值，似然函数为
你可能感兴趣的试题
，问n多大时才能使
即n≥16．
，从中任取6000粒，计算这些种子中良种所占比例与
之差小于0.01的概率．
，
问答题
某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数．求X的概率分布；
答案：
解 X～B(100，0.2)，即X的分布律为
P(X=k)=
·0.8
100-k
(k=0，1，2，…，100)
P(X=k)=
·0.8
100-k
(k=0，1，2，…，100)
所服从的分布．
问答题
某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数．用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值．
答案：
解 E(X)=20，D(X)=16，
问答题
设总体X～N(0，2
2
)，X
1
，X
2
，…，X
30
为总体X的简单随机样本，求统计量
设总体X～N(0，2
2
)，X
1
，X
2
，…，X
30
为总体X的简单随机样本，求统计量
所服从的分布及自由度．
答案：
解 因为X
1
，X
2
，…，X
20
相互独立且与总体X～N(0，2
2
)服从同样的分布，
所以
，同理
，
且
相互独立，
于是
即
所以
，同理
，
且
相互独立，
于是
即
问答题
设X
1
，X
2
，…，X
7
是总体X～N(0，4)的简单随机样本，求
设X
1
，X
2
，…，X
7
是总体X～N(0，4)的简单随机样本，求
．
答案：
解 由X
1
，X
2
，…，X
7
与总体服从相同的分布且相互独立，得
，
于是
，
查表得
，故
．
，
于是
，
查表得
，故
．
，总体均值为E(X)=μ，
问答题
设总体X的分布律为P(X=k)=(1-p) k-1 p(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．
答案：
解
，令
，得参数p的矩估计量为
．
令
得参数p的极大似然估计量为
．
，令
，得参数p的矩估计量为
．
令
得参数p的极大似然估计量为
．
，求参数θ的矩估计量和最大似然估计量．
，得θ的矩估计量为
．
，则
，得θ的最大似然估计值为
，则参数θ的最大似然估计量为
问答题
设总体X的概率密度为
设总体X的概率密度为
其中θ＞-1是未知参数，X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．
答案：
解 (1)由于总体的均值为
，令E(X)=
，则未知参数θ的矩估计量为
．
(2...
，令E(X)=
，则未知参数θ的矩估计量为
．
(2...
问答题
设总体X的概率密度为
设总体X的概率密度为
其中未知参数θ＞0，设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单样本．该估计量是否是无偏估计量说明理由．
答案：
解 由于
，而E(X)=θ，所以
，故
为参数θ的无偏估计量．
，而E(X)=θ，所以，故为参数θ的无偏估计量．
X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．
，得
，则参数θ的最大似然估计量为
．
(X
1
，X
2
，…，X
n
)为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量
；
，令
，则θ的矩估计量为
．
(X
1
，X
2
，…，X
n
)为来自总体X的简单随机样本．求
．
，D(X)=E(X
2
)-[E(X)]
2
=
，
．
问答题
设某元件的使用寿命X的概率密度为
设某元件的使用寿命X的概率密度为
其中θ＞0为未知参数．又设(x
1
，x
2
，…，x
n
)是样本(X
1
，X
2
，…，X
n
)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．
答案：
解 参数θ的似然函数为
当xi＞θ(i=1，2，…，n)时，
，因为
当xi＞θ(i=1，2，…，n)时，
，因为
