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问答题

设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)的系数矩阵为A＝
(Ⅱ)的一个基础解系为η 1 ＝(2，－1，a＋2，1) T ，η 2 ＝(－1，2，4，a＋8) T ． (1)求(Ⅰ)的一个基础解系； (2)口为什么值时(Ⅰ)和(Ⅱ)有公共非零解此时求出全部公共非零解．

答案： 正确答案：(1)把(Ⅰ)的系数矩阵用初等行变换化为简单阶梯形矩阵
得到(Ⅰ)的同解方程组
对自由未知...
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问答题

已知4阶矩阵A＝(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 )，其中α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关，α 1 ＝2α 2 －α 3 ．又设β＝α 1 ＋α 2 ＋α 3 ＋α 4 ，求AX＝β的通解．
答案： 正确答案：AX＝β用向量方程形式写出为χ1α1＋χ2α...
问答题

已知3阶矩阵A的第一行为(a，b，c)，a，b，c不全为0，矩阵B＝
，并且AB＝0，求齐次线性方程组AX＝0的通解．
答案： 正确答案：由于AB＝0，r(A)＋r(B)≤3，并且B的3个列向量都是AX＝0的解． (1)若k≠9，则r(B)＝2，r...
问答题

设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为
(Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0) T ，(－1，2，2，1) T ．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．
答案： 正确答案：(Ⅰ)，由此可决定c1与c2应该满足的条件． 具体计算过程：将c<...
问答题

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ 1 ＋c 1 η 1 ＋c 2 η 2 ，ξ 1 ＝(1，0，1)，η 1 ＝(1，1，0)，η 2 ＝(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ 2 ＋cη，ξ 2 ＝(0，1，2)，η＝(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
答案： 正确答案：公共解必须是(Ⅱ)的解，有ξ2＋cη的形式，它又是(Ⅰ)的解，从而存在c1
问答题

设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)的系数矩阵为A＝
(Ⅱ)的一个基础解系为η 1 ＝(2，－1，a＋2，1) T ，η 2 ＝(－1，2，4，a＋8) T ． (1)求(Ⅰ)的一个基础解系； (2)口为什么值时(Ⅰ)和(Ⅱ)有公共非零解此时求出全部公共非零解．
答案： 正确答案：(1)把(Ⅰ)的系数矩阵用初等行变换化为简单阶梯形矩阵
得到(Ⅰ)的同解方程组
对自由未知...
问答题

已知齐次方程组(Ⅰ)
解都满足方程χ 1 ＋χ 2 ＋χ 3 ＝0，求a和方程组的通解．
答案： 正确答案：求出(Ⅰ)的解，代入χ1＋χ2＋χ3＝0，决...
问答题

已知两个线性方程组
同解，求m，n，t．
答案： 正确答案：m，n，t分别在方程组(Ⅰ)的各方程中，(Ⅱ)的系数及常数项中无参数，可先求出(Ⅱ)的个解(要求χ2...
问答题

已知齐次方程组
同解，求a，b，c．
答案： 正确答案：由题意得，这两个方程组同解，则它们的联立方程组也和它们同解，系数矩阵的秩也为2．由此可直接通过计算联立方程组系...
问答题

设齐次方程组(Ⅰ)
有一个基础解系β＝(b 11 ，b 12 ，…，b 1×2n ) T ，β 2 ＝(b 21 ，b 22 ，…，b 2×2n ) T ，…，β n ＝(b n1 ，b n2 ，…，b n×2n ) T ． 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)
的通解．
答案： 正确答案：分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)＝n，即A...
问答题

构造齐次方程组，使得η 1 ＝(1，1，0，－1) T ，η 2 ＝(0，2，1，1) T 构成它的基础解系．
答案： 正确答案：B＝
求得BX＝0的基础解系：(1，－1，2，0) T 和(3，－1，0，2) T ．记 A＝
则AX＝0满足要求．
问答题

设α 1 ，α 2 ，…，α s ，β 1 ，β 2 ，…，β t 线性无关，其中α 1 ，α 2 ，…，α s 是齐次方程组AX＝0的基础解系．证明Aβ 1 ，Aβ 2 ，…，Aβ t 线性无关．
答案： 正确答案：设c1Aβ1＋c2Aβ2
问答题

设η 1 ，η 2 ，η 3 为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX＝0的每个解都可以用η 1 ，η 2 ，η 3 线性表示，并且r(A)＝n－3，证明η 1 ，η 2 ，η 3 为AX＝0的一个基础解系．
答案： 正确答案：因为r(A)＝n－3，所以AX＝0的基础解系包含3个解．设γ1，γ2
问答题

设A＝(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 )是3×4矩阵，r(a)＝3．证c 1 ＝｜α 2 ，α 3 ，α 4 ｜，c 2 ＝－｜α 1 ，α 3 ，α 4 ｜，c 3 ＝｜α 1 ，α 2 ，α 4 ｜，c 4 ＝－｜α 1 ，α 2 ，α 3 ｜．η＝(c 1 ，c 2 ，c 3 ，c 4 ) T ．证明η构成AX＝0的基础解系．
答案： 正确答案：因为r(a)＝3，n＝4，所以AX＝0的基础解系由一个非零解构成． 由于r(a)＝3，A有3阶非零子式，从而c...
问答题

n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．
答案： 正确答案：(1)设ξ为(Ⅰ)的一个解，η1，η2，…，η3
问答题

设AX＝β有解，η是A T Y＝0的一个解，证明β T η＝0．
答案： 正确答案：记ξ是AX＝β的一个解，即Aξ＝β．则 β T η＝ξ T A T η＝0
问答题

设α 1 ＝(1，2．0) T ，α 2 ＝(1，a＋2，－3a) T ，α 3 ＝(－1，－b－2，a＋2b) T ，β＝(1，3，－3) T ．试讨论当a，b为何值时， (1)β不能用α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示； (2)β能用α 1 ，α 2 ，α 3 唯一地线性表示，求表示式； (3)β能用α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，且表示式不唯一，求表示式的一般形式．
答案： 正确答案：记A＝(α1，α2，α3)，则问题化归线性方...
问答题

已知平面上三条直线的方程为 l 1 ＝aχ＋2by＋3c＝0， l 2 ＝bχ＋2cy＋3a＝0， l 3 ＝cχ＋2ay＋3b＝0． 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．
答案： 正确答案：l1，l2，l3交于一点即方程组
...
问答题

设
①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX－CX＝B ②求满足AX－CX=B的矩阵X的一般形式．
答案： 正确答案：X一定是2阶矩阵． 设X＝

AX－XA＝B即χ1，χ2<...
问答题

设
(1)求方程组AX＝0的一个基础解系． (2)a，b，c为什么数时AX＝B有解 (3)此时求满足AX＝B的通解．
答案： 正确答案：对AX＝B的增广矩阵(A｜B)作初等行变换化阶梯形矩阵：
得到AX＝0的同解方程组：
求得...
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