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问答题
求微分方程(3x x +2xy一y x )dx+(x 2 一2xy)dy=0的通解．
答案：
正确答案：原方程化为3x2dx+(2xy—y2)dx+(x2
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问答题
求微分方程y"+2y"一3y=e 一3x 的通解．
答案：
正确答案：对应的齐次方程的通解为
=C
2
e
x
+C
2
e
一3x
． 原方程的一个特解为y
*
=Axe
一3x
，代入原方程，得
=C
2
e
x
+C
2
e
一3x
． 原方程的一个特解为y
*
=Axe
一3x
，代入原方程，得
问答题
一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8 m，另一端离开钉子12 m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间： (1)不计钉子对链条的摩擦力； (2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．
答案：
正确答案：(1)在时刻t时，链条下滑路程为x(t)m，以ρ表示链条的长度密度，由牛顿第二定律F=ma，得20ρ
问答题
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h 3 成正比，试证明：其半径r的增加率与r 3 成反比．
答案：
正确答案：把V=πrh看作隐式方程，两边同时对t求导．
问答题
汽艇以27(km／h)的速度，在静止的海面上行驶，现在突然关闭其动力系统，它就在静止的海面上作直线滑行．设已知水对汽艇运动的阻力与汽艇运动的速度成正比，并已知在关闭其动力后20(s)汽艇的速度降为了10．8(km／h)．试问它最多能滑行多远
答案：
正确答案：设汽艇的质量为m kg，关闭动力后t s，汽艇滑行了x m，根据牛顿第二运动定律，有
=(1一y
2
)tan x的通解以及满足y(0)=2的特解．
)dx=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．
—y=一x
2
的通解．
