问答题

设方程组
，有三个解：α₁=(1，0，0)^T，α₂=(-1，2，0)^T，α₃=(-1，1，1)^T．记A为方程组的系数矩阵，求A．

答案：解：由题意知

Aα₁=
，Aα...

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在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为x_n和y_n(x_n+y_n=1)．求关系式
中的矩阵A

答案：由题意，人口迁移的规律不变
x_n+1=x_n+qy_...

在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村．假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变．把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为x_n和y_n(x_n+y_n=1)．设目前农村人口与城镇人口相等，即
，求
．

答案：由
，可知
，由

，
得A的特征值为λ_1<...

求极限
．

答案： [解析]

设x＞0，常数a＞e．证明：(a+x)^a＜a^a+x．

答案：证由函数y=lnx的单调性，只需证aln(a+x)＜(a+x)lna．
设f(x)=(a+x)ln...

求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)e^x的通解．

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答案：解设B，C的横坐标分别为x₁，x，则
e^x₁...

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，有三个解：α₁=(1，0，0)^T，α₂=(-1，2，0)^T，α₃=(-1，1，1)^T．记A为方程组的系数矩阵，求A．

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Aα₁=
，Aα...