问答题

判断下列函数的单调性：y=x-lnx；

答案：在(0，1)单调减少，在(1，+∞)单调增加．

你可能感兴趣的试题

求下列函数的导数：y=x ² (e ^x +sinx)；

答案： x[2(e ^x +sinx)+x(e ^x +cosx)]；

用对数求导法求下列函数的导数：y=sinx ^cosx ；

答案： sinx ^cosx [cos ² xcscx-sinxln(sinx)]；

求下列函数的二阶导数：

答案：

求下列函数的导数
：

答案： -t；

求下列函数的导数：

答案：

用对数求导法求下列函数的导数：y=(lnx) ^lnx ．

答案：

求下列函数的一阶微分：y=π ^e +e ^x +x ^π ；

答案： dy=(e ^x +πx ^π-1 )dx；

已知
，求y ⁽ⁿ⁾ ．

答案：

求下列函数的二阶导数：y=xlnx；

答案：

求下列函数的导数：

答案：

求下列函数的导数
：

答案： t

求下列函数的一阶微分：y=π ^e e ^x x ^π ；

答案： dy=π ^e e ^x x ^π-1 (x+π)dx；

用拉格朗日中值定理证明下列不等式：
(x＞0)；

答案： [提示]对f(x)=ln(1+x)在[0，x]上应用拉格朗日中值定理．

当0＜ξ＜x时，

，即

求下列函数的二阶导数：

答案：

求下列函数的导数：

答案：

求下列函数的一阶微分：

答案：

求下列极限：

答案： 2

用拉格朗日中值定理证明下列不等式：|arctanb-arctana|≤|b-a|．

答案： [提示]对f(x)=arctanx在[a，b]上应用拉格朗日中值定理

求下列函数的导数：

答案：

求下列极限：

答案： 0

求下列函数的导数：

答案：

求下列极限：

答案： 1

求下列函数的导数：

答案：

求下列函数的导数：y=sin ⁿ xcosnx；

答案： nsin ^n-1 xcos(n+1) ^x

判断下列函数的单调性：y=x-lnx；

答案：在(0，1)单调减少，在(1，+∞)单调增加．

判断下列函数的单调性：

答案：在(0，3)单调增加，在(3，4)单调减少．

求下列函数的导数：y=ln(arccos2x)；

答案：

求下列函数的导数：y=3 ^sin3x ．

答案： 3 ^1+sin3x cox3xln3

证明下列不等式：当x＞1时，

答案： [提示]设

证明下列不等式：当x≥0时，2xarctanx≥ln(1+x ² )．

答案： [提示]设f(x)=2xarctanx-ln(1+x ² )．

求下列函数的极值：y=(x+1)e ^-x ；

答案：在x=0取得极大值1．

求下列函数的极值：y=x ³ -3x+2．

答案：在x=-1取得极大值4，在x=1取得极小值0．

窗户的形状下部是矩形，上部是半圆形，周长是15米，问矩形的宽和高各是多少米，窗户的面积A最大．

答案：底宽

米，高

米．

求下列曲线的凹凸区间和拐点：y=xe ^-x ；

答案：曲线下凹，在(2，+∞)曲线上凹．拐点

求下列曲线的水平渐近线和铅直渐近线：

答案：水平渐近线y=1，铅直渐近线x=1．

求下列曲线的凹凸区间和拐点：

答案：在(-∞，-1)曲线下凹，在(-1，0)∪(0，+∞)曲线上凹．拐点(-1，0)．

已知曲线y=ax ³ +bx ² +cx上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．

答案：由题意可知点(1，2)在曲线上，故有2=a+b+c①；又由于曲线在点(1，2)处有水平切线，y"=3ax²

设曲线y=x ² +1上一点(x ₀ ，y ₀ )处的切线l平行于直线y=2k+1，求切点(x ₀ ，y ₀ )；

答案：切点坐标(1，2)；

求下列曲线的水平渐近线和铅直渐近线：

答案：水平渐近线y=1．

设曲线y=x ² +1上一点(x ₀ ，y ₀ )处的切线l平行于直线y=2k+1，求切线l的方程．

答案：切线方程y=2x．

求下列方程所确定的隐函数的导数：cos(xy)=x；

答案：

求下列方程所确定的隐函数的导数：y-sinx-cos(x-y)=0．

答案：