问答题

求满足下列条件的a，b的值．若
，求
．

答案：，，所以不存在．，，所以．

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当x→∞时，证明：
是无穷小量；

答案：因为==0，所以原式是无穷小量；

设a＞0，且
，问：当a为何值时，x=0是f(x)的连续点

答案：故当a=1时，f(x)在x=0处是连续的．

当x→∞时，证明：
．

答案：因为所以．

设a＞0，且
，问：当a为何值时，x=0是f(x)的间断点

答案：要想x=0是f(x)的间断点，只需，即a≠1．

当x→∞时，证明：设a_n=1-
，证明：当n→∞时，
是无穷大量．

答案：因为
所以a_n为无穷小量，则为无穷大量．

求满足下列条件的a，b的值．
．

答案：因为分母极限为0，所以，所以a=-6．从而b==5，所以a=-6，b=5．

设a＞0，且
，问：当a=2时，求f(x)的连续区间．

答案：当a=2时，f(x)在x=0处不左连续，但右连续，故f(x)的连续区间为(-∞，0)及[0，+∞)．

当x→∞时，证明：设函数
，求y’(0)．

答案：若直接用求导法则，得，显然y’(0)无意义．但若用定义法(最可靠)便可得：y’(0)=．

设a＞0，且
，问：若f(x)为偶函数，且f’(0)存在，证明：f’(0)=0．

答案：由已知条件只能知道f(x)在x=0处可导，在x=0的某个邻域内是否可导并不知道，所以不能对f(-x)=f(x)两边求导．...

求满足下列条件的a，b的值．
．

答案： a=ln2．

求满足下列条件的a，b的值．
．

答案：由知，1+a=0，a=-1．原式==b=-3，所以a=-1，b=-3．

设a＞0，且
，问：设f(x)在x=2处连续，且
，求f’(2)．

答案：用导数定义求解．为此应先求出函数值f(2)．因为连续，所以 f(2)==0 则

当x→∞时，证明：设当x≠0时，f(x)=
，F(x)在点x=0处连续，当x≠0时F(x)=f(x)，求F(0)．

答案：由于F(x)在点x=0处连续，所以 F(0)=

求满足下列条件的a，b的值．求极限
．

答案：利用倒数换元法．令，当x→∞时，t→0．原式为

设a＞0，且
，问：判别级数
的收敛性．

答案：收敛．因为．

当x→∞时，证明：当a为何值时，
在x=0处连续．

答案：因为=，而f(0)=a，故．

求满足下列条件的a，b的值．已知
，求
．

答案：用相反数换元法．令-x=t，则当x→-∞时，t→+∞，所以．

设a＞0，且
，问：设
处处可导，求a，b的值．

答案：只须考虑分界点处的连续及可导性．因为f(x)在x=1处连续，则1=a+b．又f’(1^-)=(x

当x→∞时，证明：讨论函数
的连续性．

答案：因为，=(1-3e^-x)=-2=f(0)．
所以f(x)在分界点x=0处左连续，但不右连续...

设a＞0，且
，问：确定幂级数
的收敛半径和收敛域，其中a为正常数．

答案：因，所以收敛半径为R=a．当x=a时，原级数化为，它为调和级数，发散的；当x=-a时，原级数化为，它为交错级数，是收敛...

求满足下列条件的a，b的值．已知
，求
．

答案：因为分母极限为0，所以必须有f(x)sin2x→0，利用当x→0时的等价无穷小：
，e^3x...

设a＞0，且
，问：求幂级数
的收敛半径和收敛域．

答案：当x≠0时，=3x²，所以当3x²＜1时，即时，幂级数收敛．收敛半径．
由于时，幂级数为发散，因此收敛域为．

求满足下列条件的a，b的值．若
，求
．

答案：，，所以不存在．，，所以．

求满足下列条件的a，b的值．设函数f(x)在x=0处可导，f(0)=0，且
，求
．

答案：．

求满足下列条件的a，b的值．求极限
．

答案： ==．

求满足下列条件的a，b的值．求极限
．

答案：构造级数．先判定此级数的收敛性．因为有所以级数收敛，由级数收敛的必要条件知，．

求满足下列条件的a，b的值．求极限
．

答案：用定积分定义法．

求满足下列条件的a，b的值．求k的值，使
成立．

答案：令，得．