设A为四阶方阵列，且满足A2=A，则秩r(A)+秩r(A-E)=

关于命题“方阵A满足A²=A，且A≠E，则A不可逆”有如下四种证明，正确的是

A.由于A²=A，所以|A|²=|A|，故|A|(|A|-1)=0．因为A≠E，故|A|≠1．因此|A|=0，A不可逆．
B.由于A²=A，故A(A-E)=0．由于A≠E，从而A-E≠0，故A=0，所以A不可逆．
C.反证法：若A可逆，在A²=A两边左乘A^-1，得A=E，与假设条件A≠E矛盾，所以A不可逆．
D.由于A²=A，故A(A-E)=0．从而|A||A-E|=0，而A≠E，所以|A-E|≠0，因此|A|=0，A不可逆．

单项选择题

设A，B均n阶矩阵，且AB=A+B，则 (1)若A可逆，则B可逆， (2)若B可逆，则A+B可逆， (3)若A+B可逆，则AB可逆， (4)A-E恒可逆．上述命题中，正确的命题共有

A.1个．
B.2个．
C.3个．
D.4个．

单项选择题

设A=E-2ξξ^T，其中ξ=[x₁，x₂，…，x_n]^T，且有ξ^Tξ=1．则结论1° A是对称阵；2°A²是单位阵；3°A是正交阵；4°A是可逆阵中正确的个数是

A.1．
B.2．
C.3．
D.4．

单项选择题

已知A，B均是三阶矩阵，将A中第3行的-2倍加至第2行得到矩阵A₁，将B中第2列加至第1列得到矩阵B₁，又知
，则AB=（）

A．
B．
C．
D．

单项选择题

设，那么(P^-1)²⁰⁰⁴A(Q²⁰¹³)^-1=（）

A．
B．
C．
D．

单项选择题

设A与B均为n阶矩阵，且A与B等价，则不正确的命题是

A.|A|＞0，则|B|＞0．
B.如果|A|≠0，则有可逆矩阵P使PB=E.
C.如果A≌E，则Ｂ是可逆矩阵.
D.有可逆矩阵P与Q，使PAQ=B.

单项选择题

设
，B是4×2的非零矩阵，且AB=0，则

A.a=1时，B的秩必为2．
B.a=1时，B的秩必为1．
C.a≠1时，B的秩必为1．
D.a≠1时，B的秩必为2．

单项选择题

若A，A^*和B均是n阶非零矩阵，且AB=0，则必有r(B)=

A.1．
B.2．
C.n-1．
D.条件不够不能确定．

单项选择题

已知
，A^是A的伴随矩阵，若r(A^)=1．则a=

A.3．
B.2．
C.1．
D.1或3．

单项选择题

设A为四阶方阵列，且满足A²=A，则秩r(A)+秩r(A-E)=

A.4．
B.3．
C.2．
D.1．

单项选择题

现有四个向量组 ①(1，2，3)^T，(3，-1，5)^T，(0，4，-2)^T，(1，3，0)^T ②(a，1，b，0，0)^T，(c，0，d，2，0)^T，(e，0，f，0，3)^T ③(a，1，2，3)^T，(b，1，2，3)^T，(c，3，4，5)^T，(d，0，0，0)^T ④(1，0，3，1)^T，(-1，3，0，-2)^T，(2，1，7，2)^T，(4，2，1 4，5)^T 则下列结论正确的是

单项选择题

设α₁=(1，4，3，-1)^T，α₂=(2，t，-1，-1)^T，α₃=(-2，3，1，t+1)^T，则

A.对任意的t，α₁，α₂，α₃必线性无关．
B.仅当t=-3时，α₁，α₂，α₃线性无关．
C.若t=0，则α₁，α₂，α₃线性相关．
D.仅t≠0且t≠-3，α₁，α₂，α₃线性无关．

单项选择题

设α₁=(1，2，3，1)^T，α₂=(3，4，7，-1)^T，α₃=(2，6，a，6)^T，α₄=(0，1，3，a)^T，那么a=8是α₁，α₂，α₃，α₄线性相关的

A.充分必要条件．
B.充分而非必要条件．
C.必要而非充分条件．
D.既不充分也非必要条件．

单项选择题

向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是

A.存在全为零的一组数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．
B.存在不全为零的一组数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0．
C.对于任何一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0．
D.α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量线性无关．

单项选择题

向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是

A.α₁，α₂，…，α_s中任意s-1个向量都线性无关．
B.α₁，α₂，…，α_s中每一个向量都不能由其余s-1个向量线性表出．
C.向量α_s不能由α₁，α₂，…，α_s-1线性表出．
D.向量α可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出．

单项选择题

设向量组(Ⅰ)：α₁=(a₁₁，a₁₂，a₁₃)，α₂=(a₂₁，a₂₂，a₂₃)，α₃=(a₃₁，a₃₂，a₃₃)；向量组(Ⅱ)：β₁=(a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₁₄)，β₂=(a₂₁，a₂₂，a₂₃，a₂₄)，β₃=(a₃₁，a₃₂，a₃₃，a₃₄)，则正确的命题是（）

A．(Ⅰ)相关(Ⅱ)相关．
B．(Ⅰ)无关(Ⅱ)无关．
C．(Ⅱ)无关(Ⅰ)无关．
D．(Ⅱ)相关(Ⅰ)无关．

单项选择题

设向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_s；向量组Ⅱ：α₁，α₂，…，α_s，α_s+1，…，α_s+t，则正确命题是（）

A．(Ⅰ)无关(Ⅱ)无关．
B．(Ⅰ)无关(Ⅱ)相关．
C．(Ⅱ)相关(Ⅰ)相关．
D．(Ⅱ)无关(Ⅰ)无关．

单项选择题

设A=[α₁，α₂，…，α_n]，B=[β₁，β₂，…，β_n]，AB=[γ₁，γ₂，…，γ_n]都是n阶矩阵，记向量组 (Ⅰ)α₁，α₂，…，α_n (Ⅱ)β₁，β₂，…，β_n (Ⅲ)γ₁，γ₂，…，γ_n 若向量组(Ⅲ)线性相关，则

单项选择题

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且满足AB=E，则

A.A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关．
B.A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关．
C.A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关．
D.A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关．

单项选择题

已知n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么可能线性相关的β₁，β₂，…，β_s是

A.把α_i(i=1，2，…，s)中第1个分量与第n个分量互换为β_i．
B.把α_i(i=1，2，…，s)中第1个分量改为相反数是β_i．
C.把α_i(i=1，2，…，s)中第1个分量改为0得到β_i．
D.把α_i(i=1，2，…，s)的第1个与第2个分量之间添加0为β_i．

单项选择题

设α₁，α₂，α₃，α₄是三维非零向量，则正确命题是

单项选择题

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则必有

A.α₁，α₂，β₁线性无关．
B.α₁，α₂，β₂线性无关．
C.α₂，α₃，β₁，β₂线性相关．
D.α₁，α₂，α₃，β₁+β₂线性相关．

单项选择题

设α₁，α₂，α₃，β均为三维向量，现有四个命题 ①若β不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则α₁，α₂，α₃线性相关． ②若α₁，α₂，α₃线性相关，则β不能由α₁，α₂，α₃线性表示． ③若β能由α₁，α₂，α₃线性表示，则α₁，α₂，α₃线性无关． ④若α₁，α₂，α₃线性无关，则β能由α₁，α₂，α₃线性表示．以上的命题正确的是

A.①②．
B.③④．
C.①④．
D.②③．

单项选择题

设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表出，但不能由向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_m-1线性表出，记向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，…，α_m-1，β，则

A.α_m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B.α_m不能由(Ⅰ)线性表示，但可以由(Ⅱ)线性表示．
C.α_m可以由(Ⅰ)线性表示，也可以由(Ⅱ)线性表示．
D.α_m可以由(Ⅰ)线性表示，但不能由(Ⅱ)线性表示．

单项选择题

设矩阵A=[α₁，α₂，α₃，α₄]经过初等行变换变为矩阵B=[β₁，β₂，β₃，β₄]，且α₁，α₂，α₃线性无关，α₁，α₂，α₃，α₄线性相关．则

A.β₄不能由β₁，β₂，β₃线性表示．
B.β₄可由β₁，β₂，β₃线性表示，但表法不唯一．
C.β₄可由β₁，β₂，β₃线性表示，且表法唯一．
D.β₄能否由β₁，β₂，β₃线性表示不能确定．

单项选择题

设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是

A.若B=AQ，则A的列向量组与B的列向量组等价．
B.若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价．
C.若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价．
D.若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价．

单项选择题

如果向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r，则下列命题中正确的是

A.向量组中任意r-1个向量都线性无关．
B.向量组中任意r个向量都线性无关．
C.向量组中任意r-1个向量都线性相关．
D.向量组中任意r+1个向量都线性相关．

单项选择题

向量组α₁=(1，3，5，-1)^T，α₂=(2，-1，-3，4)^T，α₃=(6，4，4，6)^T，α₄=(7，7，9，1)^T，α₅=(3，2，2，3)^T的极大线性无关组是

A.α₁，α₂，α₅．
B.α₁，α₃，α₅．
C.α₂，α₃，α₄．
D.α₃，α₄，α₅．

单项选择题

已知两个n维向量组 (Ⅰ)α₁，α₂，…，α_s与(Ⅱ)α₁，α₂，…，α_s，α_s+1，…，α_s+t．若向量组的秩r(Ⅰ)=p，r(Ⅱ)=q，则下列条件中不能判定(Ⅰ)是(Ⅱ)的极大线性无关组的是

A.p=q，(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出．
B.s=q，(Ⅰ)与(Ⅱ)是等价向量组．
C.p=q，(Ⅰ)线性无关．
D.p=q=s．

单项选择题

已知四维向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，且向量β₁=α₁+α₃+α₄，β₂=α₂-α₄，β₃=α₃+α₄，β₄=α₂+α₃，β₅=2α₁+α₂+α₃．则r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=

A.1．
B.2．
C.3．
D.4．

单项选择题

设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则与向量组(Ⅰ)等价的向量组是

A.α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁．
B.α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄．
C.α₁+α₂，α₂-α₃，α₃+α₄，α₄-α₁．
D.α₁，α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄-α₁．

单项选择题

某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为 (1) x₄，x₅ (2) x₃，x₅ (3) x₁，x₅ (4) x₂，x₃ 那么，正确的共有

A.1个．
B.2个．
C.3个．
D.4个．

单项选择题

已知α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么 α₁-α₂， 3α₁-2α₂，
(α₁+2α₂)，
(α₁+α₂) 中，仍是线性方程组Ax=b特解的共有

A.4个．
B.3个．
C.2个．
D.1个．

单项选择题

已知α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量 α₁-α₂， α₁+α₂-2α₃，
(α₂-α₁)， α₁-3α₂+2α₃ 中是导出组Ax=0解的向量共有

A.4个．
B.3个．
C.2个．
D.1个．

单项选择题

齐次方程组
的基础解系是

A.(-2，2，1，0)^T，(1，2，0，1)^T．
B.(-1，0，1，1)^T，(2，0，-2，-2)^T．
C.(-2，2，1，0)^T，(2，2，-3，-4)^T．
D.(1，-2，0，1)^T．

单项选择题

已知α₁=(1，1，-1)^T，α₂=(1，2，0)^T是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是

A.(1，-1，3)^T．
B.(2，1，-3)^T．
C.(2，2，-5)^T．
D.(2，-2，6)^T．

单项选择题

设η₁，η₂，η₃，η₄是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是

A.η₁-η₂，η₂+η₃，η₃-η₄，η₄+η₁．
B.η₁+η₂，η₂+η₃，η₁-η₂+η₃．
C.η₁+η₂，η₂+η₃，η₃+η₄，η₄+η₁．
D.η₁+η₂，η₂-η₃，η₃+η₄，η₄+η₁．

单项选择题

设A是m×n矩阵，A^T是A的转置，若η₁，η₂，…，η_t是齐次方程组A^Tx=0的基础解系，则秩r(A)=

A.t．
B.n-t．
C.m-t．
D.n-m．

单项选择题

要使α¹=(2，1，1)^T，α₂=(1，-2，-1)^T都是齐次线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为（）

A．
B．
C．
D．

单项选择题

a=1是齐次方程组
有非零解的

A.充分必要条件．
B.充分而非必要条件．
C.必要而非充分条件．
D.既非充分又非必要条件．

单项选择题

已知η₁，η₂是n元齐次线性方程组Ax=0的2个不同的解，若秩r(A)=n-1，则Ax=0的通解是

A.kη₁．
B.kη₂．
C.k(η₁+η₂)．
D.k(η₁-η₂)．

单项选择题

设
，若齐次方程组Ax=0的任一非零解均可以用α线性表出，那么必有a=

A.3．
B.5．
C.3或-5．
D.5或-3．

单项选择题

设Ax=b有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂+η=k₁(1，0，1)^T+k₂(-1，3，2)^T+(0，1，-1)^T．则下列向量中不是Ax=b的解向量的是

A.α₁=(3，-5，-4)^T．
B.α₂=(0，4，2)^T．
C.α₃=(3，-2，-1)^T．
D.α₄=(3，1，-4)^T．

单项选择题

下列非齐次线性方程组中，无解的方程组是（）

A．
B．
C．
D．

单项选择题

设α₁，α₂，α₃，α₄，α₅都是四维列向量，A=[α₁，α₂，α₃，α₄]，非齐次线性方程组Ax=α₅有通解kξ+η=k(1，-1，2，0)^T+(2，1，0，1)^T，则下列关系式中不正确的是

A.2α₁+α₂+α₄-α₅=0．
B.α₅-α₄-2α₃-3α₁=0．
C.α₁-α₂+2α₃-α₅=0．
D.α₅-α₄+4α₃-3α₂=0．

单项选择题

已知方程组
有两个不同的解，则λ=（）

A.-1
B.10
C.1
D.2

设A为四阶方阵列，且满足A2=A，则秩r(A)+秩r(A-E)=

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关于命题“方阵A满足A2=A，且A≠E，则A不可逆”有如下四种证明，正确的是

设A，B均n阶矩阵，且AB=A+B，则 (1)若A可逆，则B可逆， (2)若B可逆，则A+B可逆， (3)若A+B可逆，则AB可逆， (4)A-E恒可逆． 上述命题中，正确的命题共有

设A=E-2ξξT，其中ξ=[x1，x2，…，xn]T，且有ξTξ=1．则结论1° A是对称阵；2°A2是单位阵；3°A是正交阵；4°A是可逆阵中正确的个数是

设A为正交矩阵，则下列不一定为正交矩阵的是

设，则B=

设A，B均为三阶反对称矩阵，且AB=BA，则下列结论不正确的是

设A，B为n阶对称矩阵，则下列结论不正确的是

已知A，B均是三阶矩阵，将A中第3行的-2倍加至第2行得到矩阵A1，将B中第2列加至第1列得到矩阵B1，又知，则AB=（）

设，那么(P-1)2004A(Q2013)-1=（）

设A与B均为n阶矩阵，且A与B等价，则不正确的命题是

设，B是4×2的非零矩阵，且AB=0，则

若A，A*和B均是n阶非零矩阵，且AB=0，则必有r(B)=

已知，A*是A的伴随矩阵，若r(A*)=1．则a=

设A为四阶方阵列，且满足A2=A，则秩r(A)+秩r(A-E)=

设α1=(1，4，3，-1)T，α2=(2，t，-1，-1)T，α3=(-2，3，1，t+1)T，则

设α1=(1，2，3，1)T，α2=(3，4，7，-1)T，α3=(2，6，a，6)T，α4=(0，1，3，a)T，那么a=8是α1，α2，α3，α4线性相关的

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是

设向量组(Ⅰ)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34)，则正确的命题是（）

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs；向量组Ⅱ：α1，α2，…，αs，αs+1，…，αs+t，则正确命题是（）

设A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，AB=[γ1，γ2，…，γn]都是n阶矩阵，记向量组 (Ⅰ)α1，α2，…，αn (Ⅱ)β1，β2，…，βn (Ⅲ)γ1，γ2，…，γn 若向量组(Ⅲ)线性相关，则

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且满足AB=E，则

已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，那么可能线性相关的β1，β2，…，βs是

设α1，α2，α3，α4是三维非零向量，则正确命题是

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表出，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表出，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则

设矩阵A=[α1，α2，α3，α4]经过初等行变换变为矩阵B=[β1，β2，β3，β4]，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关．则

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某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为自由变量若取为 (1) x4，x5 (2) x3，x5 (3) x1，x5 (4) x2，x3 那么，正确的共有

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设A是m×n矩阵，AT是A的转置，若η1，η2，…，ηt是齐次方程组ATx=0的基础解系，则秩r(A)=

要使α1=(2，1，1)T，α2=(1，-2，-1)T都是齐次线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为（）

a=1是齐次方程组有非零解的

已知η1，η2是n元齐次线性方程组Ax=0的2个不同的解，若秩r(A)=n-1，则Ax=0的通解是

设，若齐次方程组Ax=0的任一非零解均可以用α线性表出，那么必有a=

设Ax=b有通解k1ξ1+k2ξ2+η=k1(1，0，1)T+k2(-1，3，2)T+(0，1，-1)T．则下列向量中不是Ax=b的解向量的是

下列非齐次线性方程组中，无解的方程组是（）

设α1，α2，α3，α4，α5都是四维列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，-1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是

已知方程组 有两个不同的解，则λ=（）

设A为四阶方阵列，且满足A²=A，则秩r(A)+秩r(A-E)=

关于命题“方阵A满足A²=A，且A≠E，则A不可逆”有如下四种证明，正确的是

设A，B均n阶矩阵，且AB=A+B，则 (1)若A可逆，则B可逆， (2)若B可逆，则A+B可逆， (3)若A+B可逆，则AB可逆， (4)A-E恒可逆．上述命题中，正确的命题共有

设A=E-2ξξ^T，其中ξ=[x₁，x₂，…，x_n]^T，且有ξ^Tξ=1．则结论1° A是对称阵；2°A²是单位阵；3°A是正交阵；4°A是可逆阵中正确的个数是

设
，
则B=

已知A，B均是三阶矩阵，将A中第3行的-2倍加至第2行得到矩阵A₁，将B中第2列加至第1列得到矩阵B₁，又知
，则AB=（）

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设
，B是4×2的非零矩阵，且AB=0，则

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已知
，A^是A的伴随矩阵，若r(A^)=1．则a=

设A为四阶方阵列，且满足A²=A，则秩r(A)+秩r(A-E)=

设α₁=(1，4，3，-1)^T，α₂=(2，t，-1，-1)^T，α₃=(-2，3，1，t+1)^T，则

设α₁=(1，2，3，1)^T，α₂=(3，4，7，-1)^T，α₃=(2，6，a，6)^T，α₄=(0，1，3，a)^T，那么a=8是α₁，α₂，α₃，α₄线性相关的

向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是

向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是

设向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_s；向量组Ⅱ：α₁，α₂，…，α_s，α_s+1，…，α_s+t，则正确命题是（）

设A=[α₁，α₂，…，α_n]，B=[β₁，β₂，…，β_n]，AB=[γ₁，γ₂，…，γ_n]都是n阶矩阵，记向量组 (Ⅰ)α₁，α₂，…，α_n (Ⅱ)β₁，β₂，…，β_n (Ⅲ)γ₁，γ₂，…，γ_n 若向量组(Ⅲ)线性相关，则

已知n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么可能线性相关的β₁，β₂，…，β_s是

设α₁，α₂，α₃，α₄是三维非零向量，则正确命题是

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则必有

设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表出，但不能由向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_m-1线性表出，记向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，…，α_m-1，β，则

设矩阵A=[α₁，α₂，α₃，α₄]经过初等行变换变为矩阵B=[β₁，β₂，β₃，β₄]，且α₁，α₂，α₃线性无关，α₁，α₂，α₃，α₄线性相关．则

如果向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r，则下列命题中正确的是

向量组α₁=(1，3，5，-1)^T，α₂=(2，-1，-3，4)^T，α₃=(6，4，4，6)^T，α₄=(7，7，9，1)^T，α₅=(3，2，2，3)^T的极大线性无关组是

已知两个n维向量组 (Ⅰ)α₁，α₂，…，α_s与(Ⅱ)α₁，α₂，…，α_s，α_s+1，…，α_s+t．若向量组的秩r(Ⅰ)=p，r(Ⅱ)=q，则下列条件中不能判定(Ⅰ)是(Ⅱ)的极大线性无关组的是

已知四维向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，且向量β₁=α₁+α₃+α₄，β₂=α₂-α₄，β₃=α₃+α₄，β₄=α₂+α₃，β₅=2α₁+α₂+α₃．则r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=

设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则与向量组(Ⅰ)等价的向量组是

某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为 (1) x₄，x₅ (2) x₃，x₅ (3) x₁，x₅ (4) x₂，x₃ 那么，正确的共有

已知α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么 α₁-α₂， 3α₁-2α₂，
(α₁+2α₂)，
(α₁+α₂) 中，仍是线性方程组Ax=b特解的共有

已知α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量 α₁-α₂， α₁+α₂-2α₃，
(α₂-α₁)， α₁-3α₂+2α₃ 中是导出组Ax=0解的向量共有

齐次方程组
的基础解系是

已知α₁=(1，1，-1)^T，α₂=(1，2，0)^T是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是

设η₁，η₂，η₃，η₄是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是

设A是m×n矩阵，A^T是A的转置，若η₁，η₂，…，η_t是齐次方程组A^Tx=0的基础解系，则秩r(A)=

要使α¹=(2，1，1)^T，α₂=(1，-2，-1)^T都是齐次线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为（）

a=1是齐次方程组
有非零解的

已知η₁，η₂是n元齐次线性方程组Ax=0的2个不同的解，若秩r(A)=n-1，则Ax=0的通解是

设
，若齐次方程组Ax=0的任一非零解均可以用α线性表出，那么必有a=

设Ax=b有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂+η=k₁(1，0，1)^T+k₂(-1，3，2)^T+(0，1，-1)^T．则下列向量中不是Ax=b的解向量的是

设α₁，α₂，α₃，α₄，α₅都是四维列向量，A=[α₁，α₂，α₃，α₄]，非齐次线性方程组Ax=α₅有通解kξ+η=k(1，-1，2，0)^T+(2，1，0，1)^T，则下列关系式中不正确的是

已知方程组
有两个不同的解，则λ=（）