- 搜标题
- 搜题干
- 搜选项
问答题
设函数y=y(x)由方程ylny一x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
答案：
正确答案：在方程两边对x求导得
再对y’等式两边求导得
所以y=y(x)在点(1，1)处是凸的．
再对y’等式两边求导得所以y=y(x)在点(1，1)处是凸的．
你可能感兴趣的试题
问答题
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g”(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g”(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使
答案：
正确答案：(1)利用反证法．假设存在c∈(a，b)，使得g(c)=0，则对g(x)在[a，c]和[c，b]上分别应用罗尔...
问答题
设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．
(1)求需求量对价格的弹性E
d
(E
d
＞0)；
(2)推导
设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．
(1)求需求量对价格的弹性E
d
(E
d
＞0)；
(2)推导
=Q(1一E
d
)(其中R为收益)，并用弹性E
d
说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．
答案：
正确答案：
(2)由R=PQ，得
又令
得P=10．当10＜P＜20时，Ed
(2)由R=PQ，得
又令
得P=10．当10＜P＜20时，Ed
问答题
设函数y=y(x)由方程ylny一x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
答案：
正确答案：在方程两边对x求导得
再对y’等式两边求导得
所以y=y(x)在点(1，1)处是凸的．
再对y’等式两边求导得所以y=y(x)在点(1，1)处是凸的．
问答题
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)f’(0)≠0，当h→0时，若af(h)+bf(2h)一f(0)=o(h)，试求a，b的值．
答案：
正确答案：由题设条件知
由于f(0)≠0，故必有 a+b—1=0． 又由洛必达法则
因f’(0)≠0...
由于f(0)≠0，故必有 a+b—1=0． 又由洛必达法则
因f’(0)≠0...
问答题
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=,f(1)=1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．
答案：
正确答案：(1)令F(x)=f(x)一1+x，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=一1＜0，F(1)=1＞0，于是...
问答题
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f”(ξ)=g”(ξ)．
答案：
正确答案：构造辅助函数F(x)=f(x)一g(x)，由题设有F(a)=F(b)=0．又f(x)，g(x)在(a，b)内具...
问答题
(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a)．
(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且
(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a)．
(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且
=A,则f
+
"(0)存在，且f
+
’(0)=A．
答案：
正确答案：(1)作辅助函数φ(x)=f(x)一f(a)一
，易验证φ(x)满足： φ(a)=φ(b)；φ(x)...
，易验证φ(x)满足： φ(a)=φ(b)；φ(x)...
