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问答题
设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．
答案：
正确答案：设un是1 000次独立重复试验中事件A出现的次数，则vn～B(1...
你可能感兴趣的试题
试用样本X
1
，X
2
，…，X
n
求参数a的矩估计和最大似然估计．
的一个样本，求p的矩估计．
又设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自X的一个简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量
．
(X
1
，…，X
n
)是θ的一个估计量，若
试证：
是θ的相合(一致)估计量．
是σ
2
的无偏估计量；
(2)求k使得
为σ的无偏估计量．
问答题
设X 1 ，X 2 ，…，X n 是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：T n =max{X 1 ，X 2 ，…，X n }是θ的相合估计．
答案：
正确答案：T
n
=X
(n)
的分布函数为
(1)求未知参数α的矩估计和最大似然估计；(2)验证所求得的矩估计是否为α的无偏估计．
都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．
为μ
2
的无偏估计．
为θ的一致估计．
．证明：对于任何满足条件a+b=1的常数
是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．
问答题
设X 1 ，X 2 ，…，X n 独立同分布，X 1 的取值有四种可能，其概率分布分别为：p 1 =1一θ，p 2 =θ一θ 2 ，p 3 =θ 2 一θ 3 ，p 4 =θ 3 ，记Ni为X 1 ，X 2 ，…，X n 中出现各种可能的结
答案：
正确答案：由于N
i
～B(n，p
i
)，i=1，2，3，4，所以E(N
i
)=np
i
，从而有：
若使T是θ的无偏估计，即要求
若使T是θ的无偏估计，即要求
是σ
2
的无偏估计．求：(1)C；(2)Z的方差DZ．
问答题
某种零件的尺寸方差为δ 2 =1．21，对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米)：32．56，29．66，31．64，30．00，21．87，31．03．设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32．50毫米(α=0．05)．
答案：
正确答案：问题是在σ2已知的条件下检验假设H0：μ=32．50．H...
估计θ时，
是无偏的，并且
最小
问答题
某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为X(％)：3．25，3．27，3．24，3．26，3．24，设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为3．25(α=0．01)
答案：
正确答案：问题是在σ2未知的条件下检验假设H0：μ=3．25．H0...
问答题
从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得S=0．025，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的σ 2 =0．000 4有无显著差别(α=0．05，椭圆度服从正态分布)
答案：
正确答案：S=0．025，S2=0．000 625，n=15，问题是检验假设H0
问答题
设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为σ=100，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1 580，问在显著性水平α=0．05下，能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于1 600．
答案：
正确答案：问题是在σ2已知的条件下检验假设H0：μ≥1 600；H...
试证：
．
证明：随机变量序列{Y
n
}依概率收敛于μ．
问答题
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(φ(2)=0．977)．
答案：
正确答案：设Xi是装运的第i箱的重量，n表示装运箱数，则E(Xi)=50，D...
由列维一林德伯格中心极限定理知：
问答题
截至2010年10月25日，上海世博会参观人数超过了7 000万人．游园最大的痛苦就是人太多．假设游客到达中国馆有三条路径，沿第一条路径走3个小时可到达；沿第二条路径走5个小时又回到原处；沿第三条路径走7个小时也回到原处．假定游客总是等可能地在三条路径中选择一个，试求他平均要用多少时间才能到达中国馆．
答案：
正确答案：设游客需要X小时到达中国馆，则X的可能取值为3，5+3，7+3，5+5+3，5+7+3，7+7+3，……要写出...
问答题
假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有n位女嘉宾在你面前自左到右排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为a(米)．假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为
假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有n位女嘉宾在你面前自左到右排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为a(米)．假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为
且相互独立，若Z表示你和一位女嘉宾握手后到另一位举手的女嘉宾处所走的路程，求EZ．
答案：
正确答案：设按从左到右的顺序将女嘉宾编号为1，2，…，n．X为已经握手的女嘉宾的编号，Y表示将要去握手的女嘉宾的编号，则
问答题
对于任意二事件A
1
，A
2
，考虑二随机变量
对于任意二事件A
1
，A
2
，考虑二随机变量
试证明：随机变量X
1
和X
2
独立的充分必要条件是事件A
1
和A
2
相互独立．
答案：
正确答案：记pi=P(Ai)(i=1，2)，p12=P...
问答题
假设有四张同样的卡片，其中三张上分别只印有a 1 ，a 2 ，a 3 ，而另一张上同时印有α 1 ,α 2 ,α 3 ．现在随意抽取一张卡片，令A k ={卡片上印有a k )。证明：事件A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立但不相互独立．
答案：
正确答案：
由于对任意k，j=1，2，3且k≠j，有
可见事件A1，A
由于对任意k，j=1，2，3且k≠j，有
可见事件A1，A
问答题
某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为
某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为
假设各周的需求量相互独立，以U
k
表示k周的总需求量，试求：U
2
和U
3
的概率密度f
k
(x)(k=2，3)；
答案：
正确答案：以Xi(i=1，2，3)表示第i周的需求量，则Xi的概率密度均为<...
问答题
设X和Y相互独立都服从0—1分布：P{X=1)=P{Y=1)=0．6．试证明：U=X+Y，V=X—Y不相关，但是不独立．
答案：
正确答案：(1)由协方差的定义和性质，以及X和Y相互独立，可见 Cov(U，V)=E(UV)一EUEV=E(X...
问答题
假设G={(x，y)｜x 2 +y 2 ≤r 2 }是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．
答案：
正确答案：(1)X和Y的联合密度为
那么，X的密度函数f1(x)和Y的密度函数f
那么，X的密度函数f1(x)和Y的密度函数f
问答题
某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为
某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为
假设各周的需求量相互独立，以U
k
表示k周的总需求量，试求：接连三周中的周最大需求量的概率密度f
(8)
(x)．
答案：
正确答案：设F(x)是随机变量X的分布函数．由题意知连续三周中的周最大需求量X(3)，的分布函数为...
问答题
假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损t元．假设一家商店在季节内该商品的销售量X千克是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布．问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大
答案：
正确答案：根据条件随机变量X的概率密度为
以Y=P(h)表示销售利润，它与季初应安排商品的数量h有关．由条件知...
以Y=P(h)表示销售利润，它与季初应安排商品的数量h有关．由条件知...
问答题
独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p．假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．
答案：
正确答案：以X表示试验的总次数，首先求X的概率分布．设Ak={第k次试验成功}(k=1，2，…)，...
问答题
将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；
答案：
正确答案：设Xi是第i个数据的舍位误差，由条件可以认为Xi独立且都在区间[一...
问答题
某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：亏损的概率α；
答案：
正确答案：设X为需要赔偿的车主人数，则需要赔偿的金额为Y=0．1X(万元)；保费总收入C=12万元．易见，随机变量X服从...
问答题
将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数n.
答案：
正确答案：数据个数n应满足条件：
由于
近似服从N(0，1)，可见
于是，当n＞721时，...
由于
近似服从N(0，1)，可见
于是，当n＞721时，...
问答题
设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知
设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知
的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式
答案：
正确答案：(1)设X是离散型随机变量，其一切可能值为{x
i
}，则
(2)设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)，则
(2)设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)，则
问答题
设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．
答案：
正确答案：设un是1 000次独立重复试验中事件A出现的次数，则vn～B(1...
问答题
设来自总体X的简单随机样本X 1 ，X 2 ，…，X n ，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v 1 ，v 2 表示X 1 ，X 2 ，…，X n 中1，2出现的次数，试求未知参数θ的最大似然估计量；
答案：
正确答案：求参数θ的最大似然估计量．样本X1，X2，…，Xn
问答题
设来自总体X的简单随机样本X 1 ，X 2 ，…，X n ，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v 1 ，v 2 表示X 1 ，X 2 ，…，X n 中1，2出现的次数，试求未知参数θ的矩估计量；
答案：
正确答案：求参数θ的矩估计量．总体X的数学期望为EX=θ
2
－4θ(1－θ)+3(1－θ)
2
.在上式中用样本均值
问答题
假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．
答案：
正确答案：设a是这批产品中不合格品的件数，b是合格品的件数．从而，a=Rb，合格品率为
设X是随意抽取的一件产...
设X是随意抽取的一件产...
问答题
设来自总体X的简单随机样本X 1 ，X 2 ，…，X n ，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v 1 ，v 2 表示X 1 ，X 2 ，…，X n 中1，2出现的次数，试求当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．
答案：
正确答案：对于样本值1，1，2，1，3，2，由上面得到的一般公式，可得最大似然估计值
问答题
假设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X 1 ，X 2 ，…，X n 是来自X的简单随机样本，试求： (1)端点θ的最大似然估计量； (2)端点θ的0．95置信区间．
答案：
正确答案：记X(n)=max(X1，X2，…，X
