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问答题

计算
(x 2 +y 2 )dxdy，其中D由y=一x，x 2 +y 2 =4，y=
所围成．

答案： 正确答案：
(x一1)2+y2=1，y≥0． y=一x与x
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问答题

证明：∫ 0 1 dx∫ 0 1 (xy) xy dy=∫ 0 1 x x dx．
答案： 正确答案：本题看似是二重积分问题，事实上，用代换t=xy可将累次积分化为定积分． 在∫0...
问答题

设F(x，y)=
在D=[a，b]×[c，d]上连续，求
并证明：I≤2(M-m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．
答案： 正确答案：
显见，I≤2(M一m)．
问答题

(1)设D=((x，y)|a≤x≤b，c≤y≤d)，若f xy "与f yx "在D上连续，证明：
(2)设D为xOy平面上的区域，若f xy "与f yx "都在D上连续，证明：f xy "与f yx "在D上相等．
答案： 正确答案：
=∫abdx∫cd
问答题


答案： 正确答案：一方面，有
问答题

设函数f(x)在[0，1]上连续，证明：∫ 0 1 e f(x) dx∫ 0 1 e -f(y) ≥1．
答案： 正确答案：
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求V(t)=
((t一1)y+1)dxdy的最大值，其中D t ={(x，y)|x 2 +y 2 ≤1，
≤y≤1)，2≤t≤3．
答案： 正确答案：
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变换二次积分的积分次序：
答案： 正确答案：如图1．5—5，
则
问答题

变换二次积分的积分次序：
答案： 正确答案：如图1．5—6
则
问答题

变换二次积分的积分次序：
答案： 正确答案：如图1．5—7，D=D 1 +D 2 ，其中
问答题

变换二次积分的积分次序：
答案： 正确答案：如图1．5—8，D
故
问答题

计算二重积分
其中D={(x，y)|0≤y≤x，x 2 +y 2 ≤2x}．
答案： 正确答案：
问答题

计算二重积分
其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x 3 所围成的封闭区域．
答案： 正确答案：
问答题

求二重积分
其中D是由曲线
直线y=2，y=x所围成的平面区域．
答案： 正确答案：
问答题

求
其中D={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤1}．
答案： 正确答案：积分区域：min{x，y}=
其中D1={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3}...
问答题

计算
ln(1+x 2 +y 2 )dxdy，其中D：x 2 +y 2 ≤1．
答案： 正确答案：
问答题

计算
．其中a，b＞0．
答案： 正确答案：
问答题

计算
(x 2 +y 2 )dxdy，其中D由y=一x，x 2 +y 2 =4，y=
所围成．
答案： 正确答案：
(x一1)2+y2=1，y≥0． y=一x与x
问答题


答案： 正确答案：
问答题

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫ a b f(x)dx∫ a b g(x)dx≤(b一a)∫ a b f(x)g(x)dx．
答案： 正确答案：设I=(b一a)∫abf(x)g(x)dx—∫a
问答题


答案： 正确答案：设a＞0，D a ={(x，y)|一a≤x≤a，一a≤y≤a)，则当a→+∞时，D a →D，从而
问答题

设f(x，y)=
，其中D为正方形域0≤x≤1，0≤y≤1．
答案： 正确答案：
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