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单项选择题

设A=(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量．若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k m α m ≠0，则( )．

A．m＞n
B．m=n
C．存在m阶可逆阵P，使得AP=

D．若AB=O，则B=O
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单项选择题

设向量组α 1 ，α 2 ，…，α m 线性无关，β 1 可由α 1 ，α 2 ，…，α m 线性表示，但β 2 不可由α 1 ，α 2 ，…，α m 线性表示，则( )．

A．α 1 ，α 2 ，…，α m-1 ，β 1 线性相关
B．α 1 ，α 2 ，…，α m-1 ，β 1 ，β 2 线性相关
C．α 1 ，α 2 ，…，α m ，β 1 +β 2 线性相关
D．α 1 ，α 2 ，…，α m ，β 1 +β 2 线性无关
单项选择题

若α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关，α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关，则( )．

A．α 1 可由α 2 ，α 3 线性表示
B．α 4 可由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示
C．α 4 可由α 1 ，α 3 线性表示
D．α 4 可由α 1 ，α 2 线性表示
单项选择题

设α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，β 1 可由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，β 2 不可由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，对任意的常数k有( )．

A．α 1 ，α 2 ，α 3 ，kβ 1 +β 2 线性无关
B．α 1 ，α 2 ，α 3 ，kβ 1 +β 2 线性相关
C．α 1 ，α 2 ，α 3 ，β 1 +kβ 2 线性无关
D．α 1 ，α 2 ，α 3 ，β 1 +kβ 2 线性相关
单项选择题

设n维列向量组α 1 ，α 2 ，…，α m (m＜n)线性无关，则n维列向量组β 1 ，β 2 ，…，β m 线性无关的充分必要条件是( )．

A．向量组α 1 ，α 2 ，…，α m 可由向量组β 1 ，β 2 ，…，β m 线性表示
B．向量组β 1 ，β 2 ，…，β m 可由向量组α 1 ，α 2 ，…，α m 线性表示
C．向量组α 1 ，α 2 ，…，α m 与向量组β 1 ，β 2 ，…，β m 等价
D．矩阵A=(α 1 ，α 2 ，…，α m )与矩阵B=(β 1 ，β 2 ，…，β m )等价
单项选择题

设向量组α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关，则向量组( )．

A．α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，α 3 +α 4 ，α 4 +α 1 线性无关
B．α 1 -α 2 ，α 2 -α 3 ，α 3 -α 4 ，α 4 -α 1 线性无关
C．α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，α 3 +α 4 ，α 4 -α 1 线性无关
D．α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，α 3 -α 4 ，α 4 -α 1 线性无关
单项选择题

向量组α 1 ，α 2 ，…，α m 线性无关的充分必要条件是( )．

A．向量组α 1 ，α 2 ，…，α m ，β线性无关
B．存在一组不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，使得k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k m α m ≠0
C．向量组α 1 ，α 2 ，…，α m 的维数大于其个数
D．向量组α 1 ，α 2 ，…，α m 的任意一个部分向量组线性无关
单项选择题

设n阶矩阵A=(α 1 ，α 2 ，…，α n )，B=(β 1 ，β 2 ，…，β n )，AB=(γ 1 ，γ 2 ，…，γ n )，记向量组(I)：α 1 ，α 2 ，…，α n ；(Ⅱ)：β 1 ，β 2 ，…，β n ；(Ⅲ)：γ 1 ，γ 2 ，…，γ n ，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

A．(Ⅰ)，(Ⅱ)都线性相关
B．(Ⅰ)线性相关
C．(Ⅱ)线性相关
D．(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一个线性相关
单项选择题

设向量组(Ⅰ)：α 1 ，α 2 ，…，α s 的秩为r 1 ，向量组(Ⅱ)：β 1 ，β 2 ，…，β s 的秩为r 2 ，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则( )．

A．α 1 +β 1 ，α 2 +β 2 ，…，α s +β s 的秩为r 1 +r 2
B．向量组α 1 -β 1 ，α 2 -β 2 ，…，α s -β s 的秩为r 1 -r 2
C．向量组α 1 ，α 2 ，…，α s ，β a ，β 2 ，…，β s 的秩为r 1 +r 2
D．向量组α 1 ，α 2 ，…，α s ，β 1 ，β 2 ，…，β s 的秩为r 1
单项选择题

向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关的充要条件是( )．

A．α 1 ，α 2 ，…，α s 都不是零向量
B．α 1 ，α 2 ，…，α s 中任意两个向量不成比例
C．α 1 ，α 2 ，…，α s 中任一向量都不可由其余向量线性表示
D．α 1 ，α 2 ，…，α s 中有一个部分向量组线性无关
单项选择题

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，则A( )．

A．必有一列元素全为零
B．必有两行元素对应成比例
C．必有一列是其余列向量的线性组合
D．任一列都是其余列向量的线性组合
单项选择题

若向量组α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性相关，且向量α 4 不可由向量组α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，则下列结论正确的是( )．

A．α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关
B．α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关
C．α 1 ，α 2 ，α 4 线性无关
D．α 1 ，α 2 ，α 4 线性相关
单项选择题

设矩阵A=(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 )经行初等变换为矩阵B=(β 1 ，β 2 ，β 3 ，β 4 )，且α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性相关，则( )．

A．β 4 不能由β 1 ，β 2 ，β 3 线性表示
B．β 4 能由β 1 ，β 2 ，β 3 线性表示，但表示法不唯一
C．β 4 能由β 1 ，β 2 ，β 3 线性表示，且表示法唯一
D．β 4 能否由β 1 ，β 2 ，β 3 线性表示不能确定
单项选择题

设A=(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量．若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k m α m ≠0，则( )．

A．m＞n
B．m=n
C．存在m阶可逆阵P，使得AP=

D．若AB=O，则B=O
单项选择题

下列命题正确的是( )．

A．若向量α 1 ，α 2 ，…，α n 线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aα 1 ，Aα 2 ，…，Aα n 线性无关
B．若向量α 1 ，α 2 ，…，α n 线性相关，则α 1 ，α 2 ，…，α n 中任一向量都可由其余向量线性表示
C．若向量α 1 ，α 2 ，…，α n 线性无关，则α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，…，α n +α 1 一定线性无关
D．设α 1 ，α 2 ，…，α n 是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aα 1 ，Aα 2 ，…，Aα n 线性无关，则A一定可逆
单项选择题

向量组α 1 ，α 2 ，…，α m 线性无关的充分必要条件是( )．

A．α 1 ，α 2 ，…，α m 中任意两个向量不成比例
B．α 1 ，α 2 ，…，α m 是两两正交的非零向量组
C．设A=(α 1 ，α 2 ，…，α m )，方程组AX=0只有零解
D．α 1 ，α 2 ，…，α m 中向量的个数小于向量的维数
单项选择题

设A是m×n矩阵，且m＞n，下列命题正确的是( )．

A．A的行向量组一定线性无关
B．非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解
C．A T A一定可逆
D．A T A可逆的充分必要条件是r(A)=n
单项选择题

设A，B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有( )．

A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
单项选择题

设α 1 ，α 2 ，…，α m 与β 1 ，β 2 ，…，β s 为两个n维向量组，且r(α 1 ，α 2 ，…，α m )=r(β 1 ，β 2 ，…，β s )=r，则( )．

A．两个向量组等价
B．r(α 1 ，α 2 ，…，α m ，β 1 ，β 2 ，…，β s )=r
C．若向量组α 1 ，α 2 ，…，α m 可由向量组β 1 ，β 2 ，…，β s 线性表示，则两向量组等价
D．两向量组构成的矩阵等价
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