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问答题

计算二重积分
，其中D是由直线y=x，x=0，y=π围成的平面区域．

答案：
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问答题

求下列函数的偏导数或全微分．
设
，求
．

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求下列函数的偏导数或全微分．
设二元函数z=tan(xy 2 )，求
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求下列函数的偏导数或全微分．
设
，求
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．
问答题

求下列函数的偏导数或全微分．
设
，求
．

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，

．
问答题

求下列函数的二阶偏导数．
设z=xy 2 +x 3 y，求

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问答题

求下列函数的二阶偏导数．
设z=(x+y)e xy ，求
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设z=f(x，y)由方程x+y 2 +z 2 =2z所确定，求
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求函数f(x，y)=2x 4 -8x+y 2 的极值．

答案： 极小值为-6
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求函数f(x，y)=2xy-x 2 -2y 2 -x+y的极值．

答案： 极大值为
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答案： 设直角三角形的两条直角边的长分为x，y则求周长函数为S=x+y+a在满足约束条件x2+y...
问答题

交换二重积分
的积分次序．

答案：
问答题

改变积分
的积分次序．

答案：
问答题

交换二重积分
的积分次序．

答案：
问答题

交换二重积分
的积分次序．

答案：
问答题

计算二重积分
，其中D是由直线y=x，y=x-1，y=0及y=1围成的平面区域．

答案：
问答题

计算二重积分
，其中D是由直线y=x，x=0，y=π围成的平面区域．

答案：
问答题

求
，其中D是由y=x，y=0，x 2 +y 2 =1在第一象限的区域．

答案：
问答题

计算二重积分
，其中D是由曲线y=x 2 与y=x围成的平面区域．

答案：
问答题

计算
，其中D是由曲线x 2 +y 2 =2，y=x及y轴所围成的在第一象限的闭区域．

答案：
问答题

计算
．

答案：
．
问答题

设f(x)在[0，1]上连续，证明

．

答案： 证明：交换二次积分次序，积分区域为Y-型域D：0≤y≤1，0≤x≤
，
转化为X-型域D：0≤x≤1，x 2 ≤y≤1，则

问答题

求下列隐函数的偏导数或全微分．
设z=f(x，y)由方程x 2 +z 2 =2ye z 所确定，求dz．

答案：
．
问答题

求函数f(x，y)=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x的极值．

答案： 极小值为-5，极大值为31
问答题

计算二重积分
，其中D是由x 2 +y 2 ≤1围成．

答案：
问答题

在所有对角线为
的长方体中，求最大体积的长方体．

答案： 设长、宽、高分为x，y，z，体积V=xyz，对角线d2=x2+y2...
问答题

计算
，其中D是由x 2 +y 2 ≤4，x≥0，y≥0所确定的平面区域．

答案：
问答题

求
，其中D是由曲线x=y 2 +1，直线x=0，y=0与y=1所围成的区域．

答案：
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