问答题

求微分方程
满足初始条件y(e)=2e的特解．

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求微分方程xy"+2y"=e ^x 的通解．

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求微分方程
的满足初始条件y(1)=0的解．

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求微分方程(y—x ³ )dx一2xdy=0的通解．

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求微分方程y ² dx+(2xy+y ² )dy=0的通解．

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求微分方程
满足初始条件y(e)=2e的特解．

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求微分方程
的通解．

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求微分方程x ² y"+xy=y ² 满足初始条件y(1)=1的特解．

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求微分方程
的通解．

答案：正确答案：

求微分方程(xy ² +y一1)dx+(x ² y+x+2)dy=0的通解．

答案：正确答案：

用变量代换x=Int将方程
化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

答案：正确答案：

设y=e ^x 为微分方程xy"+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(1n2)=0的特解．

答案：正确答案：把y=e ^x 代入微分方程xy"+P(x)y=x，得P(x)=xe ^-x 一x，原方程化为

设当x＞0时，f(x)满足
，求f(x)．

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求微分方程yy"=y" ² 满足初始条件y(0)=y"(0)=1的特解．

答案：正确答案：

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．

答案：正确答案：曲线在点(x，y)处的切线方程为Y—y=y"(X-x)，令X=0，则Y=y一xy"，切线与y轴的交点为(0，...

求满足初始条件y"+2x(y") ² =0，y(0)=1，y"(0)=1的特解．

答案：正确答案：

用变量代换x=sint将方程
化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

答案：正确答案：

设曲线L ₁ 与L ₂ 皆过点(1，1)，曲线L ₁ 在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L ₂ 在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

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设二阶常系数齐次线性微分方程以y ₁ =e ^2x ，y ₂ =2e ^-x 一3e ^2x 为特解，求该微分方程．

答案：正确答案：因为y₁=e^2x，y₂=2e^-x<...

求微分方程y"+2y"一3y=(2x+1)e ^x 的通解．

答案：正确答案：

求y"一2y"一e ^2x =0满足初始条件y(0)=1，y"(0)=1的特解．

答案：正确答案：

求微分方程y"+4y"+4y=e ^ax 的通解．

答案：正确答案：

求微分方程y"+y=x ² +3+cosx的通解．

答案：正确答案：特征方程为λ²+1=0，特征值为λ₁=一i，λ₂

求微分方程x ³ y""+2x ² y"一xy"+y=0的通解．

答案：正确答案：

求微分方程x ² y"一2xy"+2y=2x一1的通解．

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设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜ _t=0 =v ₀ ．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问￡为多少时此质点的速度为
并求到此时刻该质点所经过的路程．

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设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x).

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设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点
，求L的方程．

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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

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一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r ₀ 的雪堆融化3小时后体积为原来的
，求全部融化需要的时间．

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设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f"(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

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