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单项选择题

设
则下列向量中是A的特征向量的是 ( )

A．ξ 1 =[1，2，1] T
B．ξ 2 =[1，一2，1] T
C．ξ 3 =[2，1，2] T
D．ξ 4 =[2，1，一2] T
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单项选择题

设A，B是n阶方阵，A，Y，b是n×1矩阵，则方程组
有解的充要条件是 ( )

A．r(A)=r(A｜b)，r(B)任意
B．AX=b有解，BY=0有非零解
C．｜A｜≠0，b可由B的列向量线性表出
D．｜B｜≠0，b可由A的列向量线性表出
单项选择题

已知α 1 =[一1，1，a，4] T ，α 2 =[一2，1，5，a] T ，α 3 =[a，2，10，1] T 是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为 ( )

A．a≠5
B．a≠一4
C．a≠一3
D．a≠一3目a≠一4
单项选择题

设α 1 ,α 2 ,α 3 是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α 1 =[1，2，3，4] T ，α 2 +α 3 =[0，1，2，3] T ，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是 ( )

A．

B．

C．

D．
单项选择题

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则 ( )

A．λE-A=λE-B
B．A与B有相同的特征值和特征向量
C．A与B都相似于一个对角矩阵
D．对任意常数t，tE-A与tE-B相似
单项选择题

设λ 1 ，λ 2 是n阶矩阵A的特征值，α 1 ,α 2 分别是A的对应于λ 1 ，λ 2 的特征向量，则 ( )

A．当λ 1 =λ 2 时，α 1 ,α 2 对应分量必成比例
B．当λ 1 =λ 2 时，α 1 ,α 2 对应分量不成比例
C．当λ 1 ≠λ 2 时，α 1 ,α 2 对应分量必成比例
D．当λ 1 ≠λ 2 时，α 1 ,α 2 对应分量必不成比例
单项选择题

设A为n阶矩阵，下列命题正确的是 ( )

A．若α为A T 的特征向量，那么α为A的特征向量
B．若α为A * 的特征向量，那么α为A的特征向量
C．若α为A 2 的特征向量，那么α为A的特征向量
D．若α为2A的特征向量，那么α为A的特征向量
单项选择题

已知3阶矩阵A有特征值λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =3，则2A * 的特征值是 ( )

A．1，2，3
B．4，6，12
C．2，4，6
D．8，16，24
单项选择题

已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0 ( )

A．必是A的二重特征值
B．至少是A的二重特征值
C．至多是A的二重特征值
D．一重、二重、三重特征值都可能
单项选择题

已知ξ 1 ，ξ 2 是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是 ( )

A．ξ 1
B．ξ 2
C．ξ 1 一ξ 2
D．ξ 1 +ξ 2
单项选择题

设
则下列向量中是A的特征向量的是 ( )

A．ξ 1 =[1，2，1] T
B．ξ 2 =[1，一2，1] T
C．ξ 3 =[2，1，2] T
D．ξ 4 =[2，1，一2] T
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