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填空题
已知曲线L为曲面
已知曲线L为曲面
与x
2
+y
2
=1的交线，则
答案：
[解析] 将x
2
+y
2
=1代入
，得z=1则曲线L的参数方程为
[解析] 将x
2
+y
2
=1代入
，得z=1则曲线L的参数方程为
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填空题
设∑为球面x
2
+y
2
+z2=2ax(a＞0)，则面积分
设∑为球面x
2
+y
2
+z2=2ax(a＞0)，则面积分
答案：
8πa
4
[解析]
其中x为球面x 2 +y 2 +z 2 =2ax的形心的x坐标，则
S为该球面的面积，则S=47πa 2
故
其中x为球面x 2 +y 2 +z 2 =2ax的形心的x坐标，则
S为该球面的面积，则S=47πa 2
故
，则
[解析] 
(奇偶性，对称性)
介于z=0和z一1之间的部分，则
[解析]
[解析] 由质心计算公式知
[解析] 圆x
2
+y
2
=a
2
的参数方程为
(格林公式)
的正向，则
(x
2
+y
2
≠0)
(格林公式)
从O(0，0)到A(2，0)的弧段，则
，则
上从O(0，0)到
的曲线段，则
，从z轴正向往z轴负向看去为顺时针方向，则
与半球面
围成的空间区域，Σ是Ω的整个边界的外侧，则
[解析] 由高斯公式得
的上侧，则
[解析]
[解析] 
[解析] 
，线密度为ρ，则Γ对x轴的转动惯量I
x
______．
[解析] 
收敛的充要条件是α应满足______．
当α＞0时收敛，当α＜0时发散．当α=0时，原级数为
发散，则原级数收敛的充要条件α＞0．
的敛散性为______．
填空题
若级数(a
1
+a
2
)+(a
3
+a
4
)+…+(a
2n-1
+a
2n
)+…发散，则级数
若级数(a
1
+a
2
)+(a
3
+a
4
)+…+(a
2n-1
+a
2n
)+…发散，则级数
______．
答案：
发散[解析] 如果
收敛，由级数性质知，收敛级数加括号仍收敛，则级数
(a1+...
收敛，由级数性质知，收敛级数加括号仍收敛，则级数
(a1+...
收敛，则α应满足______．
[解析] 由于
则原级数与级数
同敛散，而当且仅当
时级数
收敛．
的收敛域为______．
，则R=1．当x=-1时，原级数为
收敛．当x=1时，原级数为
发散．则收敛域为[-1，1)．
的收敛半径为______．
[解析] 由于
(由于该幂级数缺奇次项)
的收敛区间为______．
则 R=3 收敛区间为(-2，4)．
的收敛半径为2，则幂级数
的收敛区间为______．
可由幂级数
逐项求导和平移得到，则其收敛半径不变 R=2
的收敛域为______．
[解析] 圆周x
2
+y
2
=2的参数方程为
则
