填空题

设门是由锥面z=
围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则
xdydz+ydzdx+zdxdy=_________．

答案：正确答案：(2一

)πR ³

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已知f(x，y)连续，且f(x，y)=x ² +
，则f(x，y)=_________。

答案：正确答案：x ² +

(x+y)

设门是由锥面z=
围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则
xdydz+ydzdx+zdxdy=_________．

答案：正确答案：(2一

)πR ³

设Ω由
=_________。

答案：正确答案：

设Ω={(x，y，z)｜x ² +y ² +z ² ≤1}，则
=_________．

答案：正确答案：

设Ω由x ² +y ² +z ² ≤R ² ，z≥0所确定，则
(x ² +2y ² +3z ² )dv=_________．

答案：正确答案：

Ω是由曲面z=xy与平面y=x，x=1和x=0所围成的闭区域，则
xy ² z ³ dxdydz=_________。

答案：正确答案：

设∑为锥面z=
(x ² +y ² +z ² )dS=_________。

答案：正确答案：

设曲面∑：｜x｜+｜y｜+｜z｜=1，则
(x+｜y｜)dS=_________．

答案：正确答案：

设曲面∑为z=
xydydz+xdzdx+x ² dxdy=_________．

答案：正确答案：4π

设∑={(x，y，z)｜x+y+z=1，x≥0，y≥0，z≥0}，则
=_________．

答案：正确答案：

设球体x ² +y ² +z ² ≤z上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方，则此球的质心的z坐标为
=_________．

答案：正确答案：

设有一物体，占有空间闭区域Ω={(x，y，z)｜0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1}，在点(x，y，z)处的密度为ρ(x，y，z)=x+y+z，则该物体的质量为_________．

答案：正确答案：

设D是由x ² +y ² ≤a ² ，y≥0所确定的上半圆域，则D的形心的y坐标
=_________。

答案：正确答案：