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问答题

设随机变量X，Y独立同分布，且P(X=i)=
，i=1，2，3．
设随机变量U=max{X，Y)，V=min{X，Y}．求二维随机变量(U，V)的联合分布；

答案： 解 由于X，Y相互独立，所以
P(U=V=i)=P(X=i，Y=i)=P(X=i)P(Y=i)=
，...
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问答题

有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．

答案： 解 设A={从甲袋中取出黑球}，X的可能取值为0，1，2，3，令{X=i}=Bi(i=0，1，2，...
问答题

设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；
答案： 解 T的概率分布函数为
F(t)=P(T≤t)，
当t＜0时，F(t)=0；
当t≥0时，...
问答题

设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

答案： 解 设三个元件正常工作的时间为Ti(i=1，2，3)，T1，T2<...
问答题

设随机变量X满足|X|≤1，且P(X=-1)=
，P(X=1)=
，在{-1＜X＜1)发生的情况下，X在(-1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求X的分布函数；
答案： 解 当x＜-1时，F(x)=0；
当x=-1时，F(-1)=
；
因为P(-1＜X＜1)=...
问答题

设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．求设备在无故障工作8小时下，再无故障工作8小时的概率．
答案： 解 所求概率为

问答题

设随机变量X满足|X|≤1，且P(X=-1)=
，P(X=1)=
，在{-1＜X＜1)发生的情况下，X在(-1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)．
答案： 解 P(X＜0)=F(0)=
问答题

设X的密度函数为
，求
的密度f Y (y)．

答案： 解
问答题

设随机变量X的概率密度为
求Y=e X 的概率密度f Y (y)．

答案： 解 FY(y)=P(Y≤y)=P(eX≤y)，
当y≤1时，X≤0...
问答题

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1-e -2X 在区间(0，1)上服从均匀分布．

答案： [证明] 因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为

Y的分布函数为FY...
问答题

设
求矩阵A可对角化的概率．

答案： 解 由

得矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ
问答题

设随机变量X～E(λ)，令
求P(X+Y=0)及F Y (y)．

答案： 解 P(X+Y=0)=P(Y=-X)=P(|X|＞1)=P(X＞1)+P(X＜-1)=P(X＞1)=1-P(X≤1)=1...
问答题

设随机变量X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 独立同分布，且
，求X=
的概率分布．

答案： 解
，令U=X1X4，V=X2X...
问答题

设随机变量X，Y独立同分布，且P(X=i)=
，i=1，2，3．
设随机变量U=max{X，Y)，V=min{X，Y}．求二维随机变量(U，V)的联合分布；
答案： 解 由于X，Y相互独立，所以
P(U=V=i)=P(X=i，Y=i)=P(X=i)P(Y=i)=
，...
问答题

设随机变量X与Y相互独立，下表列出二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值，试将其余的数值填入表中空白处．

答案： 解 由p11+p21=p·1得

...
问答题

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为
求随机变量X，Y的边缘密度函数；
答案： 解

当x≤0时，f X (x)=0；
当x＞0时，

则

当y≤0时，f Y (y)=0；
当y＞0时，

则
问答题

设随机变量X，Y独立同分布，且P(X=i)=
，i=1，2，3．
设随机变量U=max{X，Y)，V=min{X，Y}．求Z=UV的分布；
答案： 解 P(Z=1)=P(UV=1)=P(U=1，V=1)=
；
P(Z=2)=P(UV=2)=P(U=...
问答题

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为
求P(X＞2Y)；
答案： 解
问答题

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为
判断随机变量X，Y是否相互独立；
答案： 解 因为f(x，y)=f X (x)f Y (y)，所以随机变量X，Y相互独立．
问答题

设随机变量X，Y独立同分布，且P(X=i)=
，i=1，2，3．
设随机变量U=max{X，Y)，V=min{X，Y}．判断U，V是否相互独立
答案： 解 由于P(U=1)=P(X=1，Y=1)=
，
P(V=1)=P(X=1，Y=1)+P(X=2，Y...
问答题

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为
设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．
答案： 解 FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=

当z＜0时，FZ...
问答题

设随机变量X～N(μ，σ 2 )，Y～U[-π，π]，且X，Y相互独立，令Z=X+Y，求f Z (z)．

答案： 解 因为X～N(μ，σ2)，Y～U[-π，π]，所以X，Y的密度函数为

问答题

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为
求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．
答案： 解 F Z (z)=P(Z≤z)=P(X+2Y≤z)=

当z≤0时，F Z (z)=0；
当z＞0时，


则
问答题

设随机变量X，Y独立同分布，且P(X=i)=
，i=1，2，3．
设随机变量U=max{X，Y)，V=min{X，Y}．求P(U=V)．
答案： 解 P(U=V)=P(U=1，V=1)+P(U=2，V=2)+P(U=3，V=3)=
问答题

设随机变量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；
答案： 解 因为X～U(0，1)所以

又在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)，所以
故

问答题

设随机变量X，Y相互独立，且
又设向量组α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，求α 1 +α 2 ，α 2 +Xα 3 ，Yα 1 线性相关的概率．

答案： 解 令k1(α1+α2)+k2(...
问答题

设随机变量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求Y的边缘密度函数．
答案： 解
，当y≤0或y≥1时，f Y (y)=0；
当0＜y＜1时，
，故
问答题

设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0}及P{min(X，Y)≠0}．

答案： 解 P{max(X，Y)≠0}=1-P{max(X，Y)=0}=1-P(X=0，Y=0)=1-P(X=0)P(Y=0)=...
问答题

设随机变量X，Y相互独立，且
，Y～E(4)，令U=X+2y，求U的概率密度．

答案： 解 FU(u)=P(U≤u)=P(X+2Y≤u)=P(X=1)P(X+2Y≤u|X=1)+P(X=...
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