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问答题
向量组
且A的秩为2, (Ⅰ)求a,b; (Ⅱ)求向量组A的一个最大无关组,并把其余向量用最大无关组线性表示。
答案:
由A的秩为2得,a=2,b=5。
a
1
,a
2
为向量组A的一个最大无关组。
,则
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问答题
设
,求积分
的值。
答案:
。
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问答题
求由方程x
2
+y
2
-xy=0所确定的函数y=y(x)在(0,+∞)内的极值,并判断是极大值还是极小值。
答案:
对x
2
+y
3
-xy=0两边求导得2x+3y
2
y’-(y...
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问答题
求微分方程
+2xy=2xe
-x
2
的通解。
答案:
由,分离变量得Y=Ce
-x
2
,设y(x)=u(x)e
-x
...
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问答题
计算二重积分
,其中D是由抛物线
及直线y=x+4所围成的区域。
答案:
。
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问答题
已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f"(x)f(x)-[f’(x)]
2
≥0,x∈R,证明f(x
1
)f(x
2
)≥
,x
2
∈R。
答案:
记g(x)=lnf(x),则,g(x)在R上的图形是凹的,从而由定义知,对x
1
·x
2
∈R,
即。
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问答题
设2阶矩阵A的特征值为1,2,对应的特征向量依次为
(Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求A
2014
。
答案:
令,则有 所以。
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问答题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
。
(Ⅰ)求常数c;
(Ⅱ)求X,Y的边缘密度函数
答案:
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问答题
向量组
且A的秩为2, (Ⅰ)求a,b; (Ⅱ)求向量组A的一个最大无关组,并把其余向量用最大无关组线性表示。
答案:
由A的秩为2得,a=2,b=5。
a
1
,a
2
为向量组A的一个最大无关组。
,则
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问答题
袋中有1个红球,2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取球两次,每次取1个球,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 (Ⅰ)求P(X=1/Z=0); (Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布。
答案:
由于本题是有放回地取球,所以基本事件总数为36 (Ⅰ) (Ⅱ)X,Y的可能的取值为0,1,2,且 P(X=0,Y=0)=...
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