问答题

设
，求f"(x)．

答案： ∵

，
∴f"(x)=2x·e ^2x² -e ^2(x+1) ．

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由

求f(x)的间断点并指出其类别．

答案：因在x=0处，f(0)=2，且

所以x=0是连续点．
而在x=1处，f(1)...

设
，求f"(x)．

答案： ∵

，
∴f"(x)=2x·e ^2x² -e ^2(x+1) ．

求
．

答案：令

，则e ^x =t ² +1，即x=ln(1+t ² )，
且

，
所以

设z=f(u)，u=xy+
，f是可微函数，求
．

答案：

盒中有5个球，其中3个白球，2个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数X的均值及方差．

答案：设X={取到的白球数}，则X=0，1，2．故X的概率分布为

．
则

，

，
D(X)=E(X ² )-[E(X)] ² =0.48，

求f(x,y)=4(x-y)-x ² -y ² 的极值与极值点．

答案：由f(x，y)=4(x-y)-x²-y²，
得

平面图形D由曲线
，直线y=x-2及x轴围成，求此平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

答案：画出平面图形D(如下图)，

由图可知

．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，
．
证明：F"(x)＞0；

答案：由题知

，
因f(x)＞0，所以

，
故F"(x)＞0．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，
．
证明：F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．

答案：由F"(x)＞0，知F(x)在[a，b]上单调增加，故F(x)在[a，b]中最多有一个零点，即方程F(x)=0最多有一个...