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问答题
设x≥一1，求∫ 一1 x (1一|t|)dt．
答案：
正确答案：当一1≤x≤0时，∫一1x(1一|t|)dt=∫一1
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求∫
0
2π
f(x一π)dx．
，f"(2)=0，∫
0
2
(x)dx=1，求∫
0
1
x
2
f"(2x)dx．
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫ a b f(x)dx=∫ a b f(a+b一x)dx．
答案：
正确答案：∫
a
b
f(x)dx
∫
a
b
f(a+b一t)(一dt)=∫
a
b
f(a+b一t)dt=∫
a
b
f(a+b一x)dx．
∫
a
b
f(a+b一t)(一dt)=∫
a
b
f(a+b一t)dt=∫
a
b
f(a+b一x)dx．
问答题
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ ξ b g(z)dx=g(ξ)∫ a ξ f(x)dx．
答案：
正确答案：令φ(x)=∫axf(t)dt∫b...
问答题
设y=f（x）为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈（0，1），使得在区间[0，c]上以f（c）为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f（x）为曲边的曲边梯形的面积；
答案：
正确答案：S1（c）=S2（c），S2（c）=∫
问答题
求圆x 2 +y 2 =2y内位于抛物线y=x 2 上方部分的面积．
答案：
正确答案：由
所围成的面积为 A=∫
一1
1
[(1+
)一x
2
]dx =2∫
0
1
[(1+
)一x
2
]dx=
所围成的面积为 A=∫
一1
1
[(1+
)一x
2
]dx =2∫
0
1
[(1+
)一x
2
]dx=
问答题
设曲线y=a+x一x 3 ，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
答案：
正确答案：设曲线y=a+x一x3与x轴正半轴的交点横坐标为β，β(α＜β)，由条件得 一∫
问答题
设y=f（x）为区间[0，1]上的非负连续函数．设f（x）在（0，1）内可导，且f"（x）＞
设y=f（x）为区间[0，1]上的非负连续函数．设f（x）在（0，1）内可导，且f"（x）＞
证明（1）中的c是唯一的．
答案：
正确答案：令h（x）=xf（x）一∫1xf（t）dt，因为h"（x）=2f（...
问答题
设曲线
设曲线
=1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V
1
(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V
2
(a)，问a为何值时，V
1
(a)+V
2
(a)最大，并求最大值．
答案：
正确答案：曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b=4一a．曲线可化为
，对任意的[x，...
，对任意的[x，...
