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问答题
设A=
设A=
，E为3阶单位矩阵．(I)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．
答案：
正确答案：(I)对方程组的系数矩阵A施以初等行变换
设x=(x1，x2
设x=(x1，x2
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问答题
问a、b为何值时，线性方程组
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有唯一解、无解、有无穷多组解并求出有无穷多解时的通解．
答案：
正确答案：将方程组的增广矩阵
用初等行变换化成阶梯形：
于是可知(记方程组的系数矩阵为A) 当a≠1...
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于是可知(记方程组的系数矩阵为A) 当a≠1...
有解，并求出解的一般形式．
问答题
设4元齐次线性方程组(I)为
设4元齐次线性方程组(I)为
，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k
1
(0，1，1，0)+k
2
(一1，2，2，1)．
(1)求线性方程组(I)的基础解系；
(2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．
答案：
正确答案：(1)由已知，(I)的系数矩阵为
故(I)的基础解系可取为：(0，0，1，0)，(一1，1，0，1)...
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问答题
已知线性方程组
已知线性方程组
的一个基础解系为：(b
11
，b
12
，…，b
1,2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2,2n
)
T
，…，(b
n1
，b
n2
，…，b
n,n
)
T
．试写出线性方程组的
通解，并说明理由．
答案：
正确答案：记方程组(I)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(I)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的...
问答题
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l 1 ：ax+2by+3c=0 l 2 ：ax+2cy+3a=0 l 3 ：ax+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
答案：
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试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
问答题
已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=
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答案：
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问答题
已知非齐次线性方程组
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有3个线性无关的解． (I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．
答案：
正确答案：(1)设ξ1，ξ2，ξ3是该方程组的3个线性...
问答题
设线性方程组
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与方程
(Ⅱ)：x
1
+2x
2
+x
3
=a一1
有公共解，求a的值及所有公共解．
答案：
正确答案：方程组(I)的系数矩阵A的行列式为
(1)当｜A｜≠0，即a≠1且a≠2时，方程组(I)只有零解，而...
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问答题
设以元线性方程组Ax=b，其中
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(I)证明行列式｜A｜=(n+1)a
n
；
(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x
1
；
(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
答案：
正确答案：(I) 记Dn=｜A｜，以下用数学归纳法证明Dn=(n+1)a
问答题
设
设
(I)求满足Aξ
2
=ξ
1
，A
2
ξ
3
=ξ
1
的所有向量ξ
2
，ξ
3
；
(Ⅱ)对(I)中的任意向量ξ
2
，ξ
3
，证明ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关．
答案：
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设A=
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答案：
正确答案：(I)因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一，所以必有｜A｜=0，而｜A｜=(λ一1)2...
问答题
设A=
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答案：
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问答题
设A=
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答案：
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，由同型矩阵相等的充分必要条件是它们的对应元素都相等，得AC一CA=B成立的充分必要条件...
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