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且满足(2E-A
-1
B)C
T
=A
-1
，求C．
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- 问答题
答案：
- 问答题
已知
且A
2
-AB=E，求矩阵B．
答案：解：由于AB=A 2 -E，又
所以A可逆，因此B=A -1 (A 2 -E)=A-A -1
而
所以
- 问答题
设矩阵
并且AX=2X+B，求矩阵X．
答案：解：由于(A-2E)X=B，所以
- 问答题
设
求(A*)*．
答案：解：[提示]
因为
所以
- 问答题
已知三阶方阵A的伴随矩阵
求矩阵A．
答案：解：由于
因此A*可逆，并且A也可逆，
所以|A*|=||A|·A -1 |=|A 3 |·|A -1 |=|A| 2 ，所以
因此
- 问答题
求A
-1
．答案：解：由于|A|=-1≠0，故A可逆．
且
- 问答题
设
且满足AXB=C，求矩阵X．
答案：解：由于|A|=2，所以A可逆．
经计算
又由于|B|=1，所以B可逆且
则
- 问答题
设矩阵
求(A*)
-1
．
答案：
因此A可逆并且
所以
- 问答题
设
AB=A+2B，求B．
答案：解：由AB=A+2B可得(A-2E)B=A，故
- 问答题
求解线性方程组Ax=b，并将b用A的列向量组线性表出．答案：解：线性方程组Ax=b的解为
设A=(α 1 ，α 2 ，α 3 )，
则有b=-2α 1 -3α 2 +4α 3 ． - 问答题
三阶矩阵A按列分块为A=(A1 A 2 A 3 )，且|A|=-1，求|A 2 -2A 3 A 2 -3A 1 A 1 |．
答案：解：[提示]
|A2-2A3 A2-3A - 问答题
计算下列矩阵的逆：
答案：解：我们用初等变换法计算：
因此原矩阵的逆阵为：
- 问答题
设矩阵
求A在初等变换下的标准型并求A的秩．
答案：解：对矩阵A作初等变换，有
为A在初等变换下的标准型，并且r(A)=2． - 问答题
设
求k的值使A的秩r(A)分别等于1，2，3．
答案：解：对A进行初等行变换，得
由此可见，当k=1时，r(A)=1；当k=-2时，r(A)... - 问答题
设
且A*X=A
-1
+2X，求X．
答案：解：[提示]
因为A*=|A|A -1 所以|A|A -1 X=A -1 +2X
求2A-3B及A
T
·B．
A=PRQ，求QP及A
n
．
求A
2
+B
2
-AB-BA．
求(2E+A)
-1
(A
2
-4E)．
求|(3A)
-1
-2A*|．
