设A ² -3A+2E=0，则A ^-1 =______．

答案：

[解析] A ² -3A+2E=0，则A ² -3A=-2E A(A-3E)=-2E，

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设
则(A+B) ² -(A ² +AB+B ² )=______．
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设矩阵
则AP ³ =______．
答案：
[解析]
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设矩阵A、B、C满足方程AX+B=3C，其中
则X=______．
答案：
[解析] AX=3C-B，即

所以
填空题
已知
则X=______．
答案：
[解析]
填空题

答案：3M [解析]
填空题
设矩阵
B=(1，2，3)，则BA=______．
答案：(14，0) [解析]
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设矩阵
则3A ^T -B ^T =______．
答案：
[解析]
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设
则A=______．
答案：
[解析]
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设矩阵
B=P ^-1 AP，其中P为三阶可逆矩阵，则B ²⁰⁰⁴ -2A ² =______．
答案：
[解析] 利用矩阵乘法结合律并注意单位矩阵与每个矩阵都可交换，或把矩阵A化为对角矩阵计算．由矩阵乘法易得
填空题
设矩阵
则A ^T ·A______．
答案：
[解析]
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已知
A ₂₁ =(3，2)，A ₂₂ =(5，1)，又
则A ^T =______．
答案：
[解析]
填空题
设A，B都为n阶对称矩阵，则AB也为对称矩阵的充要条件为______．
答案：AB=BA[解析] A、B为n阶对称矩阵，则A^T=A，B^T=B，因为AB也是...
填空题
设A，B都是三阶矩阵，且|A|=2，B=-2E，则|A ^-1 B|=______．
答案：-4 [解析]

要谨记如下公式：|KA|=K ⁿ A．
|AB|=|A||B|，|A ^-1 |=|A| ^-1 ．
填空题
设A是n阶方阵(n≥2)，|A|=-2，则|A ² |=______．
答案：4 [解析] |A ² |=|A·A|=|A|·|A|=4．
填空题
设三阶方阵A的行列式
则|A ³ |=______．
答案：
[解析]
填空题
设A为n阶方阵且|A|=3，则|(3A ^T ) ^-1 |=______．
答案：
[解析]
填空题
设三阶方阵A的行列式|A|=-3，则|-2A|=______．
答案：24 [解析] |-2A|=(-2) ³ ·|A|=-8×(-3)=24．
填空题
设A、B均为三阶矩阵，|A|=3，|B|=-2，则|-2A ^T ·B ^-1 |=______．
答案：12 [解析]
填空题
设
B为三阶非零矩阵，且AB=O，则t=______．
答案：-3[解析] 由AB=O，知r(A)+r(B)≤3，且r(B)≥1，故r(A)≤2，因此|A|=7t+21=0，故t=-...
填空题
设A，B为n阶方阵，且AB=E，A ^-1 B=B ^-1 A=E，则A ² +B ² =______．
答案：2E [解析] A ² +B ² =ABB ^-1 A+BA ^-1 AB=EE+EE=E+E=2E．
填空题
设A ² -3A+2E=0，则A ^-1 =______．
答案：
[解析] A ² -3A+2E=0，则A ² -3A=-2E A(A-3E)=-2E，
填空题
设
则(A-2E) ^-1 =______．
答案：
[解析]
填空题
若
则|A ^-1 -E|=______．
答案：6[解析] 由
可知，矩阵A、B的特征值都是是
故A^-1的特征值为2、3、4，...
填空题
设
则(A*) ^-1 =______．
答案：
[解析] 由于
所以A*=|A|·A ^-1 ，
又|A|=1，所以
填空题
已知A是三阶矩阵，|A|=2，
则|B|=______．
答案：8 [解析] |B|=|A*·A|=||A|·E|=2 ³ =8．
填空题
设
则a的代数余子式为______．
答案：3 [解析] a为行列式D的a ₂₃ 项，故a的代数余子式为A ₂₃ ，
且
填空题

A ^-1 =______．
答案：
[解析] 本题考查利用伴随矩阵A*求逆矩阵．
因为|A|=1≠0，故A可逆，又
从而有
填空题
设A，B均为三阶矩阵，I是三阶单位矩阵，已知
则(A-I) ^-1 =______．
答案：
[解析]
填空题
矩阵
不是可逆矩阵，则a=______．
答案：
[解析]
填空题
设A为三阶方阵且|A|=3，B=2A ^-1 -(2A) ^-1 ，则|B|=______．
答案：
[解析]
填空题
设A为n阶方阵且|A|≠0，则A*可逆并且(A*) ^-1 =______．
答案：
[解析] 由于|A|≠0，故A可逆且
所以A*=|A|·A ^-1 ，
因此
填空题
设三阶矩阵
则(A ^T ) ^-1 =______．
答案：
[解析]
填空题
设三阶矩阵
则A*A=______．
答案：6E [解析]

又∵|A|=1×2×3=6
∴A*A=6E．
填空题
设分块矩阵
则A ^T =______．
答案：
[解析] 由转置矩阵的定义知．
填空题
设
则|A|=______．
答案：-8 [解析] 将矩阵A分块，得

∴|A|=|A ₁ |·|A ₂ |·|A ₃ |=-8．
填空题
用初等变换将矩阵
化为标准型为______．
答案：
[解析] 对A进行初等变换，有
填空题
若
则k≠______．
答案：k≠1且k≠-2 [解析]

故k≠1且k≠-2．
填空题
设
则r(A)=______．
答案：2 [解析] 用矩阵的初等行变换将矩阵化成梯形矩阵．

∴r(A)=2．
填空题
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为______．
答案：r[解析] 根据矩阵的秩的定理2.6.1推论：设A为m×n矩阵，P和Q分别是m阶和n阶可逆矩阵，则r(PA)=r(A)，...
填空题
设A=(a _ij ) _n×n 为非零矩阵，A _ij 为a _ij 的代数余子式，若a _ij =A _ij ，r(A)=______．
答案：n[解析] 本题考查利用定义求矩阵的秩，就是利用矩阵的行列式是否为零来确定矩阵的秩．因为A≠0，所以至少有一个元素a
填空题
齐次线性方程组
有非零解，则a=______．
答案：8 [解析]
填空题
设矩阵A=(a ₁ ，a ₂ ，a ₃ )，B=(b ₁ ，b ₂ ，b ₃ )并且
则AB ^T =______．
答案：(2)_1×1[解析] 由于AB^T=(a₁b_1...

设A 2 -3A+2E=0，则A -1 =______．

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设 则(A+B) 2 -(A 2 +AB+B 2 )=______．

设矩阵 则AP 3 =______．

设矩阵A、B、C满足方程AX+B=3C，其中 则X=______．

已知 则X=______．

设矩阵 B=(1，2，3)，则BA=______．

设矩阵 则3A T -B T =______．

设 则A=______．

设矩阵 B=P -1 AP，其中P为三阶可逆矩阵，则B 2004 -2A 2 =______．

设矩阵 则A T ·A______．

已知 A 21 =(3，2)，A 22 =(5，1)，又 则A T =______．

设A，B都为n阶对称矩阵，则AB也为对称矩阵的充要条件为______．

设A，B都是三阶矩阵，且|A|=2，B=-2E，则|A -1 B|=______．

设A是n阶方阵(n≥2)，|A|=-2，则|A 2 |=______．

设三阶方阵A的行列式 则|A 3 |=______．

设A为n阶方阵且|A|=3，则|(3A T ) -1 |=______．

设三阶方阵A的行列式|A|=-3，则|-2A|=______．

设A、B均为三阶矩阵，|A|=3，|B|=-2，则|-2A T ·B -1 |=______．

设 B为三阶非零矩阵，且AB=O，则t=______．

设A，B为n阶方阵，且AB=E，A -1 B=B -1 A=E，则A 2 +B 2 =______．

设A 2 -3A+2E=0，则A -1 =______．

设 则(A-2E) -1 =______．

若 则|A -1 -E|=______．

设 则(A*) -1 =______．

已知A是三阶矩阵，|A|=2， 则|B|=______．

设 则a的代数余子式为______．

A -1 =______．

设A，B均为三阶矩阵，I是三阶单位矩阵，已知 则(A-I) -1 =______．

矩阵 不是可逆矩阵，则a=______．

设A为三阶方阵且|A|=3，B=2A -1 -(2A) -1 ，则|B|=______．

设A为n阶方阵且|A|≠0，则A*可逆并且(A*) -1 =______．

设三阶矩阵 则(A T ) -1 =______．

设三阶矩阵 则A*A=______．

设分块矩阵 则A T =______．

设 则|A|=______．

用初等变换将矩阵 化为标准型为______．

若 则k≠______．

设 则r(A)=______．

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为______．

设A=(a ij ) n×n 为非零矩阵，A ij 为a ij 的代数余子式，若a ij =A ij ，r(A)=______．

齐次线性方程组 有非零解，则a=______．

设矩阵A=(a 1 ，a 2 ，a 3 )，B=(b 1 ，b 2 ，b 3 )并且 则AB T =______．

设A ² -3A+2E=0，则A ^-1 =______．

设
则(A+B) ² -(A ² +AB+B ² )=______．

设矩阵
则AP ³ =______．

设矩阵A、B、C满足方程AX+B=3C，其中
则X=______．

已知
则X=______．

设矩阵
B=(1，2，3)，则BA=______．

设矩阵
则3A ^T -B ^T =______．

设
则A=______．

设矩阵
B=P ^-1 AP，其中P为三阶可逆矩阵，则B ²⁰⁰⁴ -2A ² =______．

设矩阵
则A ^T ·A______．

已知
A ₂₁ =(3，2)，A ₂₂ =(5，1)，又
则A ^T =______．

设A，B都是三阶矩阵，且|A|=2，B=-2E，则|A ^-1 B|=______．

设A是n阶方阵(n≥2)，|A|=-2，则|A ² |=______．

设三阶方阵A的行列式
则|A ³ |=______．

设A为n阶方阵且|A|=3，则|(3A ^T ) ^-1 |=______．

设A、B均为三阶矩阵，|A|=3，|B|=-2，则|-2A ^T ·B ^-1 |=______．

设
B为三阶非零矩阵，且AB=O，则t=______．

设A，B为n阶方阵，且AB=E，A ^-1 B=B ^-1 A=E，则A ² +B ² =______．

设A ² -3A+2E=0，则A ^-1 =______．

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则(A-2E) ^-1 =______．

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则|A ^-1 -E|=______．

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则(A*) ^-1 =______．

已知A是三阶矩阵，|A|=2，
则|B|=______．

设
则a的代数余子式为______．

A ^-1 =______．

设A，B均为三阶矩阵，I是三阶单位矩阵，已知
则(A-I) ^-1 =______．

矩阵
不是可逆矩阵，则a=______．

设A为三阶方阵且|A|=3，B=2A ^-1 -(2A) ^-1 ，则|B|=______．

设A为n阶方阵且|A|≠0，则A可逆并且(A) ^-1 =______．

设三阶矩阵
则(A ^T ) ^-1 =______．

设三阶矩阵
则A*A=______．

设分块矩阵
则A ^T =______．

设
则|A|=______．

用初等变换将矩阵
化为标准型为______．

若
则k≠______．

设
则r(A)=______．

设A=(a _ij ) _n×n 为非零矩阵，A _ij 为a _ij 的代数余子式，若a _ij =A _ij ，r(A)=______．

齐次线性方程组
有非零解，则a=______．

设矩阵A=(a ₁ ，a ₂ ，a ₃ )，B=(b ₁ ，b ₂ ，b ₃ )并且
则AB ^T =______．