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问答题

【案例】
使用同一电阻计量标准在20℃时，分别对8个100Ω被测电阻进行重复测量，每个100Ω电阻重复测量3次，其测量结果如下表(单位：Ω)：


已知：标准电阻在标准条件下校准的相对扩展不确定度为U 95rel =2×10 -4 ，ν eff =50，比较仪等配套设备的不确定度可以忽略；电阻温度系数为2.5×10 -4 /℃，其扩展不确定度为0.1×10 -4 /℃(k=2)。试：计算22℃时，被测电阻的扩展不确定度U 95 ；

答案： 根据R22=R20(1+2β)，其灵敏系数为


题目列表

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问答题

【案例】
已知对某测量过程进行2次核查，均处于受控状态。第一次核查时，测量4次，得到测量值为：0.248mm，0.234mm，0.210mm，0.220mm；第二次核查时，测量4次，得到测量值为：0.244mm，0.238mm，0.224mm，0.21 8mm。则合并样本标准偏差s p 为多少

答案：
问答题

【案例】
若两个输入量的估计值x i 、x j ，使用了同一个测量标准(计量标准)、测量仪器或参考数据或采用了相同的具有相当大不确定度的测量方法。如何估计两个量均因与同一个量有关而相关时的协方差

答案： 如果得到两个输入量的估计值xi、xj时，是使用了同一个测量标准(计量标准)、...
问答题

【案例】
采用同一台仪器设备测量直角三角形两直角边，确定另外斜边。
已知：两个直角边测量结果为a=3000mm，b=4000mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm，k=2。
求：直角三角形斜边的长度及其扩展不确定度

答案： (1)概述
采用同一台仪器设备测量两个直角边，其测量结果为a=3000mm，b=4000mm。测量时不考虑测量...
问答题

【案例】
采用测量直角三角形两直角边间接求斜边长度的方法，已知测量得到两直角边分别3000mm、4000mm，用同一把尺进行测量的扩展不确定度U(k=2)均为10mm，问测量所得到的斜边的长度的测量不确定度给出测量结果(测得值及其k=2的扩展不确定度)。

答案： 此题要求完成测量不确定度评定的全过程。
(1)测量原理与不确定度来源分析
采用间接测量方法：测量直角...
问答题

【案例】
采用同一台仪器设备测量某一矩形边长，确定矩形面积。
已知：如果矩形边长测量结果为a=50.2mm，b=79.8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0.25mm，k=2。
求：矩形面积及其扩展不确定度

答案： (1)概述
采用同一台仪器设备测量某一矩形边长，其测量结果为a=50.2mm，b=79.8mm。测量时不考虑测...
问答题

【案例】
对两个量x和y测量的数据见下表，试计算其相关系数。

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 均值
x 12.23 12.26 12.29 12.32 12.35 12.37 12.39 12.42 12.44 12.48 12.355
y 20.50 20.51 20.52 20.53 20.54 20.55 20.56 20.56 20.57 20.58 20.542
答案： 根据对x和y两个量同时测量的n组测量数据，相关系数的估计值按下式计算


式中，s(x)、...
问答题

【案例】
以规范化常规测量10个砝码相同准确度等级的20kg，每个砝码重复测3次，测量数据见下表。
次数 砝码序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 20.02 20.01 20.03 20.01 20.02 20.01 20.04 20.02 20.01 20.02
2 20.01 20.01 20.04 20.03 20.01 20.02 20.00 20.01 20.01 20.04
3 20.02 20.04 20.00 20.01 20.00 20.04 20.01 20.02 20.00 20.01
已知，标准砝码的B类标准不确定度为0.006kg，其他影响因素忽略不计。试：计算砝码的A类标准不确定度及其自由度。
答案： 根据表中测量结果计算砝码的A类标准不确定度及其自由度：


合并样本标准偏差为
...
问答题

【案例】
以规范化常规测量10个砝码相同准确度等级的20kg，每个砝码重复测3次，测量数据见下表。
次数 砝码序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 20.02 20.01 20.03 20.01 20.02 20.01 20.04 20.02 20.01 20.02
2 20.01 20.01 20.04 20.03 20.01 20.02 20.00 20.01 20.01 20.04
3 20.02 20.04 20.00 20.01 20.00 20.04 20.01 20.02 20.00 20.01
已知，标准砝码的B类标准不确定度为0.006kg，其他影响因素忽略不计。试：求第5号砝码的扩展不确定度，包含因子取k=2。
答案： 求第5号砝码的扩展不确定度：
根据已知标准砝码的不确定度与计算的A类不确定度计算合成标准不确定度
<...
问答题

【案例】
以规范化常规测量10个砝码相同准确度等级的20kg，每个砝码重复测3次，测量数据见下表。
次数 砝码序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 20.02 20.01 20.03 20.01 20.02 20.01 20.04 20.02 20.01 20.02
2 20.01 20.01 20.04 20.03 20.01 20.02 20.00 20.01 20.01 20.04
3 20.02 20.04 20.00 20.01 20.00 20.04 20.01 20.02 20.00 20.01
已知，标准砝码的B类标准不确定度为0.006kg，其他影响因素忽略不计。试：写出两种第5号砝码测量结果的表达方式，包含因子取k=2。
答案： 测量结果均值为20.01kg，则第5号砝码测量结果为：
第一种表示：测量结果m=20.01kg，U=0.02k...
问答题

【案例】
用某一计量标准对某一计量器具的示值为50mm处进行测量，10次测量结果分别为50.05mm，50.04mm，50.05mm，50.05mm，50.07mm，50.07mm，50.08mm，50.06mm，50.07mm，50.08mm。
已知：计量标准器的不确定度为：U=0.015mm，k=2；计量检定规程上规定该计量器具最大允许示值误差MPE：±0.10mm；测量的数学模型为L=L s (式中：L为被测值，L s 为标准值)。试计算：测量的实验标准偏差；
答案： 用贝塞尔公式计算，即


平均值

=(50.05+50.04+50....
问答题

【案例】
用某一计量标准对某一计量器具的示值为50mm处进行测量，10次测量结果分别为50.05mm，50.04mm，50.05mm，50.05mm，50.07mm，50.07mm，50.08mm，50.06mm，50.07mm，50.08mm。
已知：计量标准器的不确定度为：U=0.015mm，k=2；计量检定规程上规定该计量器具最大允许示值误差MPE：±0.10mm；测量的数学模型为L=L s (式中：L为被测值，L s 为标准值)。试计算：用拉依达准则判断是否有异常值；
答案： 设按贝塞尔公式计算出的实验标准偏差为s，若某个可疑值xi与n个结果的平均值
之差(x
问答题

【案例】
用某一计量标准对某一计量器具的示值为50mm处进行测量，10次测量结果分别为50.05mm，50.04mm，50.05mm，50.05mm，50.07mm，50.07mm，50.08mm，50.06mm，50.07mm，50.08mm。
已知：计量标准器的不确定度为：U=0.015mm，k=2；计量检定规程上规定该计量器具最大允许示值误差MPE：±0.10mm；测量的数学模型为L=L s (式中：L为被测值，L s 为标准值)。试计算：分析测量结果的不确定度；
答案： 1)数学模型
L=Ls
2)标准不确定度分量评定
①测量重复性引起的...
问答题

【案例】
某实验室按照校准方法校准一台直流电压表，标准装置采用标准电压源，将标准电压输入到被校表。在校准被校表100V量程的100V测量值时，被校表在100V量程上置于100.000V刻度处，读标准装置显示的输出电压值，共测量10次。将标准装置在每次测量时的读数记录在下表中。
序号i 读数x i /V 序号i 读数x i /V
1 100.015 6 100.008
2 100.016 7 100.012
3 100.001 8 100.013
4 99.998 9 100.028
5 99.988 10 100.011
标准装置由上级计量技术机构校准，其校准证书：
100V修正值及其不确定度为：(20±45)μV/V，k=3。
注：括号中±号前的数为修正值，±号后的数表示修正值的扩展不确定度。符号μV/V表示无量纲量10 -6 。
要求：
(1)用格拉布斯准则检验100V重复测量数据中是否存在异常值
G(0.05，10)=2.176
(2)确定校准测得值的修正值。
(3)评定被校直流电压表在100V量程100V测量点的校准值的扩展不确定度U(k=2)，并报告其测量结果。
(4)若被校表100V量程的最大允许误差为±0.01%，以校准值作为测量结果，请分析判定测量结果合格与否。

答案： 此题目的：综合应用法定计量单位的使用、量的符号的表示、有效位数的保留、异常值检验、算术平均值和实验标准差计算、测量结果的...
问答题

【案例】
用某一计量标准对某一计量器具的示值为50mm处进行测量，10次测量结果分别为50.05mm，50.04mm，50.05mm，50.05mm，50.07mm，50.07mm，50.08mm，50.06mm，50.07mm，50.08mm。
已知：计量标准器的不确定度为：U=0.015mm，k=2；计量检定规程上规定该计量器具最大允许示值误差MPE：±0.10mm；测量的数学模型为L=L s (式中：L为被测值，L s 为标准值)。试计算：正确表述该计量器具的测量结果；
答案： 正确表述测量结果
用计量标准对被测计量器具50mm测量点处进行测量的结果为
L=(50.06±0.02)mm (k=2)
问答题

【案例】
采用已检定合格的质量比较仪作为衡量仪器，用2个标称质量值为200g的F 1 等级标准砝码校准1个标称质量值为400g的专用砝码。
检定证书给出质量比较仪的最大秤量为500g，分辨力为1mg，在400g秤量点的扩展不确定度为U 95 =5mg；标准砝码采用标称值使用，每个标准砝码的最大允许误差为1mg，2个标准砝码按完全正相关考虑。测量时，将2个标准砝码组合在一起，与被校砝码进行(质量的)差异比较，标准砝码与被校砝码的质量差由10次测量的平均值给出。其他不确定度分量忽略不计。被校砝码质量的计算公式为


式中：m s ——标准砝码的标称质量值；
m x ——被校砝码的质量值；
Δm——标准砝码与被校砝码的质量差值。
重复测量10次，测量值分别为：+13mg，+18mg，+16mg，+13mg，+19mg，+16mg，+17mg，+18mg，+17mg，+23mg。不确定度分量只考虑标准砝码、质量比较仪和测量重复性三项。求：
(1)被校砝码的质量值m x ；
(2)被校砝码的修正值m c ；
(3)计算实验标准标准偏差s(Δm)；
(4)用格拉布斯准则判断重复观测值中是否有异常值，G(0.05，10)=2.176；
(5)分析测量结果的不确定度，取扩展不确定度的包含因子k=2，不要求确定自由度；
(6)分析测量结果接近何种分布；
(7)写出测量结果的正确表达式。

答案：
=(13+18+16+13+19+16+17+18+17+23)mg/10=17mg
(1)m<...
问答题

【案例】
用某一计量标准对某一计量器具的示值为50mm处进行测量，10次测量结果分别为50.05mm，50.04mm，50.05mm，50.05mm，50.07mm，50.07mm，50.08mm，50.06mm，50.07mm，50.08mm。
已知：计量标准器的不确定度为：U=0.015mm，k=2；计量检定规程上规定该计量器具最大允许示值误差MPE：±0.10mm；测量的数学模型为L=L s (式中：L为被测值，L s 为标准值)。试计算：判断该被测计量器具50mm处是否合格。
答案： 当测量结果的测量不确定度(U)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(MPEV)之比满足
1
时，合...
问答题

【案例】
使用同一电阻计量标准在20℃时，分别对8个100Ω被测电阻进行重复测量，每个100Ω电阻重复测量3次，其测量结果如下表(单位：Ω)：


已知：标准电阻在标准条件下校准的相对扩展不确定度为U 95rel =2×10 -4 ，ν eff =50，比较仪等配套设备的不确定度可以忽略；电阻温度系数为2.5×10 -4 /℃，其扩展不确定度为0.1×10 -4 /℃(k=2)。试：根据题意建立测量模型；
答案： 建立测量模型
根据题意，电阻在温度t时的阻值按下式计算：
Rt=R2...
问答题

【案例】
使用同一电阻计量标准在20℃时，分别对8个100Ω被测电阻进行重复测量，每个100Ω电阻重复测量3次，其测量结果如下表(单位：Ω)：


已知：标准电阻在标准条件下校准的相对扩展不确定度为U 95rel =2×10 -4 ，ν eff =50，比较仪等配套设备的不确定度可以忽略；电阻温度系数为2.5×10 -4 /℃，其扩展不确定度为0.1×10 -4 /℃(k=2)。试：分析计算不确定度来源及分量；
答案： ①温度测量的不确定度忽略不计，不确定度来源有：
a)电阻R20测量产生的不确定度分量；<...
问答题

【案例】
使用同一电阻计量标准在20℃时，分别对8个100Ω被测电阻进行重复测量，每个100Ω电阻重复测量3次，其测量结果如下表(单位：Ω)：


已知：标准电阻在标准条件下校准的相对扩展不确定度为U 95rel =2×10 -4 ，ν eff =50，比较仪等配套设备的不确定度可以忽略；电阻温度系数为2.5×10 -4 /℃，其扩展不确定度为0.1×10 -4 /℃(k=2)。试：计算22℃时，被测电阻的扩展不确定度U 95 ；
答案： 根据R22=R20(1+2β)，其灵敏系数为


问答题

【案例】
使用同一电阻计量标准在20℃时，分别对8个100Ω被测电阻进行重复测量，每个100Ω电阻重复测量3次，其测量结果如下表(单位：Ω)：


已知：标准电阻在标准条件下校准的相对扩展不确定度为U 95rel =2×10 -4 ，ν eff =50，比较仪等配套设备的不确定度可以忽略；电阻温度系数为2.5×10 -4 /℃，其扩展不确定度为0.1×10 -4 /℃(k=2)。试：计算22℃电阻R j 的测量结果；
答案： 根据Rt=R20[1+β(t-20)]，则22℃的每个电阻估计公式为
问答题

【案例】
使用同一电阻计量标准在20℃时，分别对8个100Ω被测电阻进行重复测量，每个100Ω电阻重复测量3次，其测量结果如下表(单位：Ω)：


已知：标准电阻在标准条件下校准的相对扩展不确定度为U 95rel =2×10 -4 ，ν eff =50，比较仪等配套设备的不确定度可以忽略；电阻温度系数为2.5×10 -4 /℃，其扩展不确定度为0.1×10 -4 /℃(k=2)。试：8个电阻串联后，计算总电阻值及其扩展不确定度U(k=2)。
t分布在95%包含概率下，不同自由度对应的t值
ν 2 3 4 5 6 10 15 20 30 35 40 45 50
t值 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.81 2.13 2.09 2.04 2.03 2.02 2.01 2.01
注：电阻温度系数可靠程度为50%。温度测量的不确定度可忽略不计。

答案： 8个电阻串联后为
，其灵敏系数为ci=1由于8个电阻均使用同一电阻计量标准进行测量，存在...
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