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问答题
求由方程2x 2 +2y 2 +z 2 +8xz-z+8=0确定的隐函数z=z(z，y)的极值点与极值．
答案：
在所给方程两边取全微分，得4xdx+4ydy+2zdz+8xdz+8zdx-dz=0，即
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问答题
设f(x)在[0，2]上有二阶连续导数，且f(0)=0，f"(0)=2，f"(2)=3，又|f"(x)|≤4(x∈[0，2])．试证：f(2)≥1．
答案：
将f(x)在x=0，x=2处的泰勒公式写出有
f(x)=f0)+f"(0)x+
(ξ介于0，x之间)...
f(x)=f0)+f"(0)x+
(ξ介于0，x之间)...
的收敛域与和函数．
问答题
设函数f(x)在区间(a，+∞)(a＞0为常数)上可导，且
设函数f(x)在区间(a，+∞)(a＞0为常数)上可导，且
．试证：(Ⅰ)
；(Ⅱ)
．
答案：
(Ⅰ)记g(x)=e2xf(x)[x∈(a，+∞)]，则
问答题
求由方程2x 2 +2y 2 +z 2 +8xz-z+8=0确定的隐函数z=z(z，y)的极值点与极值．
答案：
在所给方程两边取全微分，得4xdx+4ydy+2zdz+8xdz+8zdx-dz=0，即
问答题
某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时，总收益函数为R(x，y)=42x+27y-4x 2 -2xy-y 2 ，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元和1万元，并限制排污费用总支出为8万元．问当甲、乙两种产品的产量各为多少时，总利润最大最大总利润是多少
答案：
总利润函数为
L(x，y)=R(x，y)-C(x，y)-2x-y
=42x+27y-4x2...
L(x，y)=R(x，y)-C(x，y)-2x-y
=42x+27y-4x2...
相似．
问答题
已知齐次线性方程组
已知齐次线性方程组
(Ⅰ)
和(Ⅱ)
同解，求α，β，γ的值．
答案：
由于方程组(Ⅱ)中“方程个数(为2)＜未知数个数(为3)”，所以(Ⅱ)必有非零解，而(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，即(Ⅰ)也有非零...
问答题
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|1≤x+y≤2；0≤y≤1}上服从均匀分布．求：
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|1≤x+y≤2；0≤y≤1}上服从均匀分布．求：
(Ⅰ)(X，Y)的边缘密度f
X
(x)和f
Y
(y)；
(Ⅱ)Z=X+Y的概率密度f
Z
(z)；
(Ⅲ)数学期望E(Z)和方差D(Z)．
答案：
，
(Ⅱ)对任意实数z，有
故
(Ⅲ) [考点] 二维随机变量的边缘密度，函数分布，数学期望．
，
(Ⅱ)对任意实数z，有
故
(Ⅲ) [考点] 二维随机变量的边缘密度，函数分布，数学期望．
(θ＞0为未知参数)．
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