问答题

求
．

答案：

．

你可能感兴趣的试题

设D是由曲线y=x ³ 与直线y=x在第一象限内围成的封闭区域，求
．

答案：

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求
．

答案：

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计算二重积分
其中积分区域D=｛(x，y)丨 x ² +y ² ≤π｝．

答案：

．

求二重积分
的值，其中D是由直线y=x，y=-1及x=1围成的平面区域．

答案：

．

求
，其中D是由x ² +y ² =4和(x+1) ² +y ² =1所围成的平面区域．

答案：

．

计算二重积分
，其中D=｛(x，y)丨 0≤x≤1，0≤y≤1｝．

答案：

．

求二重积分
，其中D是x ² +y ² =1,x=0和y=0所围成的区域在第一象限部分．

答案：

．

计算二重积分
其中D是由x轴，y轴与曲线
所围成的区域；α＞0，b＞0．

答案：

．

计算二重积分
，其中D=｛(x，y)丨 x ² +y ² ≤x+y+1｝．

答案：

．

设D是以点0(0，0)，A(1，2)和B(2，1)为顶点的三角形区域，求
．

答案：

．

设D={(x，y)丨 x ² +y ² ≤z}，求
．

答案：

．

计算二重积分
，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线
所围成的平面区域．

答案：

．

计算二重积分
，其中D是由曲线
和直线y=-x围成的区域．

答案：

．

设二元函数

计算二重积分
，其中
．

答案：

．

讨论级数
的敛散性．

答案：收敛

设级数
与
均收敛，求证：级数
绝对收敛．

答案：用比较判别法证明．

求级数
的收敛域．

答案： [2，4]．

已知f _n (x)满足f′ _n (x)=f _n (x)+x ^n-1 e ^x (咒为正整数)，且
，求函数项级数
的和．

答案：

．

求幂级数
的和函数f(x)及其极值．

答案：

，极大值f(0)=1．

设级数
的和函数为s(x)．求：S(x)所满足的一阶微分方程；

答案：

．

求幂级数
在区间(-1，1)内的和函数s(x)．

答案：

求幂级数
的收敛域及和函数S(x)．

答案： S(x)=2x ² arctanx-x1n(1+x ² )(-1≤x≤1)．

已知函数
试计算下列各题：
．

答案： S ₀ =(1-e ^-1 ) ² ．

设级数
的和函数为s(x)．求：S(x)的表达式．

答案：

．

从点P ₁ (1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x ² 于点Q ₁ (1，1)；再从Q ₁ 作这条抛物线的切线与x轴交于P ₂ ．然后又从P ₂ 作x轴的垂线，交抛物线于点Q ₂ ，依次重复上述过程得到一系列的点P ₁ ，Q ₁ ；P ₂ ，Q ₂ ；…；P _n ，Q _n …．求
．

答案：

．

设有两条抛物线
和
，记它们交点的横坐标的绝对值为α _n ．求这两条抛物线所围成的平面图形的面积S _n ；

答案：

．

已知函数
试计算下列各题：
．

答案： S ₁ =e ^-2 S ₀ ．

设
，n=0，1，2，…，求
。

答案：

．

设有两条抛物线
和
，记它们交点的横坐标的绝对值为α _n ．求级数
的和．

答案：

．

从点P ₁ (1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x ² 于点Q ₁ (1，1)；再从Q ₁ 作这条抛物线的切线与x轴交于P ₂ ．然后又从P ₂ 作x轴的垂线，交抛物线于点Q ₂ ，依次重复上述过程得到一系列的点P ₁ ，Q ₁ ；P ₂ ，Q ₂ ；…；P _n ，Q _n …．求级数
的和．
其中n(n≥1)为自然数，而
表示点M ₁ 与M ₂ 之间的距离．

答案：

．

将函数
展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

答案：

，收敛区间为(-1,1)．

已知函数
试计算下列各题：
．

答案： S _n =e ^-2n S ₀ ．

将函数f(x)=1n(1-x-2x ² )展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

答案：

，收敛区间为

．

已知函数
试计算下列各题：
．

答案：

．

计算二重积分
，其中D是由直线y=x，y=1，x=0所围成的平面区域．

答案：

．