填空题

设X ₁ ，X ₂ ，Y均为随机变量，已知Cov(X ₁ ，Y)=-1，Cov(X ₂ ，Y)=3，则Cov(X ₁ +2X ₂ ，Y)=______．

答案： 5[解析] Cov(X₁+2X₂，Y)=Cov(X₁，...

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若随机变量X只取-1，0，1这三个值，且取各值的概率相等，则E(X)=______．

答案： 0[解析]

若X服从0—1分布：
，则E(X ² +3X+5)=______．

答案： 4p+5 [解析] 0-1分布中，E(X)=p，则E(X ² +3X+5)=(1+3)p+5=4p+5．

某车间生产的圆盘其直径在区间[a，b]服从均匀分布，则圆盘面积的数学期望为______.

答案：

[解析] 设圆盘直径为X，面积为Y，则

．又X～U(a，b)，所以X的概率密度

从而有

若随机变量X的可能取值为1与a，且P{X=1}=0.4，E(X)=0.2，则a=______．

答案：

[解析] P{X=a}=1-P{X=1}=0.6
E(X)=P{X=1}×1+P{X=a}a=0.4+0.6a=0.2

设随机变量X的概率密度为
则E(X)=______．

答案：

[解析]

设随机变量X和Y相互独立，且X～B(10，0.3)，y～G(0.6)，则Z=2X-3Y-5的数学期望为，方差为．

答案： -4，18.4[解析] 因X～B(10，0.3)，Y～G(0.6)，因此
E(X)=10×0.3=3，D(X)...

一棵均匀骰子重复掷10次，10次中点数6平均出现的次数为______．

答案：

[解析] 点数6出现的次数

，即点数6平均出现的次数为

．

设X为随机变量，E(X+3)=5，D(2X)=4，则E(X ² )=______．

答案： 5[解析] E(X)=E(X+3)-3=2，D(X)=D(2X)/4=1，E(X²)=D(X)+[...

已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X ² )=______．

答案： 6 [解析] ∵X服从泊松分布，∴E(X)=λ=2，D(X)=λ=2．∴E(X ² )=D(X)+E ² (X)=2+4=6．

设随机变量X的分布律为

则D(X)=______．

答案： 1 [解析] 依据题意，E(X)=(-1)×0.1+0×0.2+1×0.3+2×0.4=1

设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量
则方差D(Y)=______．

答案：

[解析] 由题知X～U[-1，2]，于是有

P{Y=0}=P{X=0}=0，

于是

设X服从二项分布B(η，p)，则D(X)-E(X)=______．

答案： -np ² [解析] D(X)-E(X)=np(1-p)-np=-np ² ．

若X～P(2)，Z=3X+2，则D(Z)=______．

答案： 18[解析] 泊松分布中，D(X)=λ，由期望性质有D(Z)=9D(X)=18．

X服从参数为2的指数分布，Y服从参数为4的指数分布，则E(2X ² +3Y)=______．

答案：

[解析]

X服从[a，b]上的均匀分布，若E(X)=3，
，则P{1≤X≤3}=______．

答案：

[解析]

解出

设X的分布函数为
则

答案：

[解析] 由题得分布密度函数f(x)=F"(x)=3a ³ x ^-4 ．
则

则

设X～B(1，p)，
，则X的概率函数为=______．

答案：

，k=0，1或

，k=0，1 [解析] X～B(1，p)，

可解出

或

，
X的概率函数

，k=0，1．
或

，k=0，1．

设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布，且X的分布律为

则Z=min(X，Y)的数学期望为，方差为．

答案：
[解析] 解法一：因X与Y独立同分布，所以(X，Y)的联合分布律为：

由此...

设随机变量X与Y相互独立，X在区间[0，3]上服从均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则D(X+Y)=______．

答案：

[解析]

随机变量X的概率密度
则E(2X)=______．

答案： 2[解析]

E(2X)=2E(X)=2．

设随机变量X和Y的联合概率分布为

则X和Y的相关系数ρ=______．

答案： 0[解析] 由题设，可得X，Y，XY的分布如下，

所以E(X)=0.6，E(Y)=0....

设E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=1，D(Y)=4，ρ _XY =0.6，Z=(2X-Y+1) ² ，则E(Z)=______.

答案： 4.2[解析]

E(Z)=E[(2X-Y+1)²]=D(2X-Y+1)+E...

设X ₁ ，X ₂ ，Y均为随机变量，已知Cov(X ₁ ，Y)=-1，Cov(X ₂ ，Y)=3，则Cov(X ₁ +2X ₂ ，Y)=______．

答案： 5[解析] Cov(X₁+2X₂，Y)=Cov(X₁，...

已知E(X ₁ )=9，E(X ₂ )=20，E(X ₃ )=12，并且Y ₁ =2X ₁ +3X ₂ +X ₃ ，Y ₂ =X ₁ -2X ₂ +5X ₃ ．则：(1)E(Y ₁ )=，(2)E(Y ₂ )=．

答案： (1)90；(2)29[解析] E(Y₁)=2E(X₁)+3E(X_...

设随机变量X和Y的相关系数为0.5，E(X)=E(Y)=0，E(X ² )=E(Y ² )=2，则E(X+Y) ² =______．

答案： 6[解析] D(X)=E(X²)+[E(X)]²=2，D(Y)=E(Y

设二维连续型随机变量(X，Y)在单位圆G={(x，y)|x ² +y ² ≤1}内服从均匀分布，则X和Y的相关系数ρ _XY =______．

答案： 0[解析] 由已知可知(X，Y)的联合概率密度函数为
于是

因此Cov(X，...

如果
和
都是总体未知参数θ的估计量，称
比
有效，则
及
的期望与方差一定满足______．

答案：

，且

[解析]

比

有效，则

，且

严格成立．