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问答题
设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为A＝
设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为A＝
(1)讨论a为什么数时AX＝0有非零解 (2)在有非零解时求通解．
答案：
正确答案：(1)用矩阵消元法，把第n行除以n移到第一行，其他行往下顺移，再第i行减第一行的i倍(i＞1)．
a...
a...
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的基础解系．
的通解，并求满足条件χ
1
2
＝χ
2
2
的所有解．
有唯一解，无解，有无穷多解当方程组有解时，求其解．
问答题
设线性方程组
设线性方程组
已知(1，－1，1，－1)
T
是该方程组的一个解，求方程组所有的解．
答案：
正确答案：将(1，－1，1，－1)T代入方程组得λ＝μ．现在方程组已有了一个解，只用再求导出组的基...
只有零解．
所以齐次方程组只有零解．
问答题
已知(1，0，2)
T
，(－1，4，b)
T
构成齐次线性方程组
已知(1，0，2)
T
，(－1，4，b)
T
构成齐次线性方程组
的一个基础解系，求a，b，s，t．
答案：
正确答案：此齐次线性方程组的基础解系包含2个解，未知数有3个，则系数矩阵
的秩为1，立刻得到s＝2，t＝－1．...
的秩为1，立刻得到s＝2，t＝－1．...
求此齐次方程组的一个基础解系和通解．
无解有解有解时写出全部解．
已知线性方程组AX＝β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX＝β的通解．
①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX＝β有无穷多解在此时求通解．
问答题
已知齐次方程组为
已知齐次方程组为
其中
a
i
≠0．
(1)讨论a
1
，a
2
，…，a
n
和b满足何种关系时方程组有非零解；
(2)在方程组有非零解时，写出一个基础解系．
答案：
正确答案：(1)用矩阵消元法．设系数矩阵为A，A第1至(n－1)行各减去第n行：
如果b＝0，则r(A)＝1，...
如果b＝0，则r(A)＝1，...
问答题
设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为A＝
设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为A＝
(1)讨论a为什么数时AX＝0有非零解 (2)在有非零解时求通解．
答案：
正确答案：(1)用矩阵消元法，把第n行除以n移到第一行，其他行往下顺移，再第i行减第一行的i倍(i＞1)．
a...
a...
问答题
已知线性方程组
已知线性方程组
有解(1，－1，1，－1)
T
．
(1)用导出组的基础解系表示通解；
(2)写出χ
2
＝χ
3
的全部解．
答案：
正确答案：(1，－1，1，－1)T代入方程组，可得到λ＝μ，但是不能求得它们的值． (1)此方程组...
的解，求通解．
有3个线性无关的解． (1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2． (2)求a，b的值和方程组的通解．
问答题
设线性方程组为
设线性方程组为
(1)讨论a
1
，a
2
，a
3
，a
4
取值对解的情况的影响．
(2)设a
1
＝a
3
＝k，a
2
＝a
4
＝－k(k≠0)，并且(－1，1，1)
T
和(1，1，－1)
T
都是解，求此方程组的通解．
答案：
正确答案：(1)增广矩阵的行列式是一个范德蒙行列式，其值等于
＝(a2－a1<...
＝(a2－a1<...
问答题
设非齐次方程组AX＝β有解ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ，其中ξ 1 ＝(1，2，3，4) T ，ξ 2 ＋ξ 3 (0，1，2，3) T ，r(a)＝3．求通解．
答案：
正确答案：ξ1是AX＝β的一个特解，只用再找AX＝0的基础解系．从解是4维向量知，AX＝β的未知数...
