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问答题
设
设
f(x，y)在点(0，0)处是否可微为什么若可微则求df|
(0，0)
．
答案：
解：方法1° 由
且
因此
在点(0，0)处连续f
(x...
且
因此
在点(0，0)处连续f
(x...
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中积分收敛．
问答题
如图所示，直线y=c与曲线y=8x-x
4
在第一象限中交于两点A和B，且使得图中两个阴影区域的面积S
1
与S
2
相等．求常数c的值．
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4
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1
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答案：
解：设B点的横坐标为b，如题图．由题设S1=S2，由图形可知，曲边梯形OAB...
问答题
如图所示，设单位圆x
2
+y
2
=1上点M(x
0
，y
0
)处的切线L与抛物线y=x
2
-2围成的图形的面积S达到最小．求点M的坐标和切线L的方程．
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2
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2
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0
，y
0
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答案：
解：设切线L的方程为y=kx-b，其中b＞0(从图形知，当面积S最小时，点M应位于单位圆的下半圆上，故可作以上假设)，则...
中积分收敛．
问答题
设平面图形D由x 2 +y 2 ≤2x与x+y≥2所确定，求平面图形D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
答案：
[解法一] 平面图形D={(x，y)|1≤x≤2，2-x≤y≤
}，在平面图形D绕y轴旋转一周所得旋转体中，满...
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中积分收敛．
问答题
(1)求微分方程(y
2
-2x)dy-ydx=0的通解；
(1)求微分方程(y
2
-2x)dy-ydx=0的通解；
(2)求微分方程xy"=y(1+lny-lnx)的通解及y(1)=e的特解．
答案：
解：先判断类型，然后再求解．
(1)若以y为自变量，x为因变量，则是一阶线性方程
(1)若以y为自变量，x为因变量，则是一阶线性方程
问答题
设由曲线
设由曲线
与直线x=a(0＜a＜1)以及y=0，y=1围成的平面图形(如图的阴影部分)绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．
答案：
[解法一] 由曲线
与直线x=a(0＜a＜1)以及y=0，y=1围成的平面图形可分为两个部分区域
<...
与直线x=a(0＜a＜1)以及y=0，y=1围成的平面图形可分为两个部分区域
<...
问答题
设a≠0为常数，f(x)在(-∞，+∞)连续，考察一阶线性常系数方程
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y"+ay=f(x) (x∈(-∞，+∞))． (*)求通解的表达式；
答案：
[分析与求解] 将方程两边乘μ(x)=e∫adx=eax得
满足y
0
=4的特解．
问答题
设a≠0为常数，f(x)在(-∞，+∞)连续，考察一阶线性常系数方程
设a≠0为常数，f(x)在(-∞，+∞)连续，考察一阶线性常系数方程
y"+ay=f(x) (x∈(-∞，+∞))． (*)设a＞0，
，y(x)为方程(*)的任意一个解，求
；
答案：
[分析与求解] 由第一小题的结论及洛必达法则即得
的解y=φ(x)；
(x-t)f(t)dt．
，求函数y(x)．
问答题
设a≠0为常数，f(x)在(-∞，+∞)连续，考察一阶线性常系数方程
设a≠0为常数，f(x)在(-∞，+∞)连续，考察一阶线性常系数方程
y"+ay=f(x) (x∈(-∞，+∞))． (*)设a＜0，
，又
收敛，求
．
答案：
[分析与求解] 由第一小题的结论及洛必达法则即得
当
时，这是求
型极限，可用洛必达法则求得极限．
当
时，这是求
型极限，可用洛必达法则求得极限．
是初值问题
的解；
问答题
设一凸的光滑曲线连接了O(0，0)，A(1，4)两点，而P(x，y)为曲线上任意一点，已知曲线与线段
设一凸的光滑曲线连接了O(0，0)，A(1，4)两点，而P(x，y)为曲线上任意一点，已知曲线与线段
所围区域的面积为
，求该曲线的方程．
答案：
[分析与求解] 设曲线方程为y=y(x)．
1°首先写出曲线y=y(x)与线段
所围区域面积S(x)...
1°首先写出曲线y=y(x)与线段
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问答题
求一曲线通过(2，3)，它在两坐标轴间的
求一曲线通过(2，3)，它在两坐标轴间的
切线段均被切点平分，求此曲线方程y=y(x)．
答案：
[分析与求解] 曲线y=y(x)上
点(x，y(x))处的切线方程是
Y-y(x)=y"(x)(X-...
点(x，y(x))处的切线方程是
Y-y(x)=y"(x)(X-...
求
