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单项选择题

设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是

A．若B=AQ，则A的列向量组与B的列向量组等价．
B．若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价．
C．若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价．
D．若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价．
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你可能感兴趣的试题

单项选择题

向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关的充分必要条件是
  • A.存在全为零的一组数k1，k2，…，ks，使k1+k2α2+…+ksas=0．
  • B.存在不全为零的一组数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．
  • C.对于任何一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．
  • D.α1，α2，…，αs中任意两个向量线性无关．
单项选择题

设α 1 =(1，2，3，1) T ，α 2 =(3，4，7，-1) T ，α 3 =(2，6，a，6) T ，α 4 =(0，1，3，a) T ，那么a=8是α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性相关的

A．充分必要条件．
B．充分而非必要条件．
C．必要而非充分条件．
D．既不充分也非必要条件．
单项选择题

设向量组(I):α 1 =(a 11 ，a 12 ，a 13 )，α 2 =(a 21 ，a 22 ，a 23 )，α 3 =(a 31 ，a 32 ，a 33 )；向量组(Ⅱ):β 1 =(a 11 ，a 12 ，a 13 ，a 14 )，β 2 (a 21 ，a 22 ，a 23 ，a24)，β 3 (a 31 ，a 32 ，a 33 ，a 34 )，则正确的命题是


A．(Ⅰ)相关 (Ⅱ)相关．
B．(Ⅰ)无关 (Ⅱ)无关．
C．(Ⅱ)无关 (Ⅰ)无关．
D．(Ⅱ)相关 (Ⅰ)无关．
单项选择题

设向量组(Ⅰ)：α 1 ，α 2 ，…，α s ；向量组(Ⅱ)：α 1 ，α 2 ，…，α s ，α s+1 ，…，α s+t ，则正确命题是


A．(Ⅰ)无关 (Ⅱ)无关．
B．(Ⅰ)无关 (Ⅱ)相关．
C．(Ⅱ)相关 (Ⅰ)相关．
D．(Ⅱ)无关 (Ⅰ)无关．
单项选择题

设A=[α 1 ，α 2 ，…，α n ]，B=[β 1 ，β 2 ，…，β n ]，AB=[γ 1 ，γ 2 ，…γ n ]都是n阶矩阵，记向量组(Ⅰ)α 1 ，α 2 ，…， α n (Ⅱ)β 1 ，β 2 ，…，β n (Ⅲ)γ 1 ，γ 2 ，…，γ n 若向量组(Ⅲ)线性相关，则

A．(Ⅰ)、(Ⅱ)均线性相关．
B．(Ⅰ)或(Ⅱ)中至少有一个线性相关．
C．(Ⅰ)一定线性相关．
D．(Ⅱ)一定线性相关．
单项选择题

向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关的充分必要条件是

A．α1，α2，…，αs均不是零向量．
B．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量都线性无关．
C．向量组α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．
D．α1，α2，…，αs中每一个向量都不能由其余s-1个向量线性表出．
单项选择题

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且满足AB=E，则

A．A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关．
B．A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关．
C．A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关．
D．A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关．
单项选择题

已知n维向量α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关，那么可能线性相关的β 1 ，β 2 ，…，β s 是

A．把αi(i=1，2，…，s)中第1个分量与第n个分量互换为βi．
B．把αi(i=1，2，…，s)中第1个分量改为相反数是βi．
C．把αi(i=1，2，…，s)中第1个分量改为0得到βi．
D．把αi(i=1，2，…，s)的第1个与第2个分量之间添加分量0为βi．
单项选择题

已知n维向量α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，那么向量组aα 1 +bα 2 ，aα 2 +bα 3 ，aα 3 +bα 1 线性无关的充分必要条件是

A．a≠0，b=0．
B．a≠b．
C．a≠-b．
D．a=b≠0．
单项选择题

设α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 是三维非零向量，则正确命题是

A．如果α1，α2线性相关，α3，α4线性相关，则α1+α3，α2+α4线性相关．
B．如果α1，α2，α3线性无关，则α1+α4，α2+α4，α3+α4线性无关．
C．如果α4不能用α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3一定线性相关．
D．如果α4能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3一定线性无关．
单项选择题

设向量组α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，向量β 1 可由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，向量β 2 不能由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，则必有

A．α1，α1，β1线性无关．
B．α1，α2，β2线性无关．
C．α2，α3，β1，β2线性相关．
D．α1，α2，α3，β1+β2线性相关．
单项选择题

设矩阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]经初等行变换变为矩阵B=[β 1 ，β 2 ，β 3 ，β 4 ]，且α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性相关．则

A．β4不能由β1，β2，β3线性表示．
B．β4可由β1，β2，β3线性表示，但表法不唯一．
C．β4可由β1，β2，β3线性表示，且表法唯一．
D．β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定．
单项选择题

设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是

A．若B=AQ，则A的列向量组与B的列向量组等价．
B．若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价．
C．若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价．
D．若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价．
单项选择题

如果向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 的秩为r，则下列命题中正确的是

A．向量组中任意r-1个向量都线性无关．
B．向量组中任意r个向量都线性无关．
C．向量组中任意r-1个向量都线性相关．
D．向量组中任意r+1个向量都线性相关．
单项选择题

向量组α 1 =(1，3，5，-1) T ，α 1 =(2，-1，-3，4) T ，α 3 =(6，4，4，6) T ，α 4 =(7，7，9，1) T ，α 5 =(3，2，2，3) T 的极大线性无关组是

A．α1，α2，α5．
B．α1，α3，α5．
C．α2，α3，α4．
D．α3，α4，α5．
单项选择题

已知两个n维向量组(Ⅰ)α 1 ，α 2 ，…，α s 与(Ⅱ)α 1 ，α 2 ，…，α s ，α s+1 ，…，α s+t 若向量组的秩r(Ⅰ)=p，r(Ⅱ)=q，则下列条件中不能判定(Ⅰ)是(Ⅱ)的极大线性无关组的是

A．p=q，(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出．
B．s=q，(Ⅰ)与(Ⅱ)是等价向量组．
C．p=q，(Ⅰ)线性无关．
D．p=q=s．
单项选择题

已知四维向量组α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关，且向量β 1 =α 1 +α 2 +α 3 +α 4 ，β 2 =α 2 -α 4 ，β 3 =α 3 +α 4 ，β 4 =α 2 +α 3 ，β 5 =2α 1 +α 2 +α 3 ．则r(β 1 ，β 2 ，β 3 ，β 4 ，β 5 )=

A．1．
B．2．
C．3．
D．4．
单项选择题

已知向量组(Ⅰ)α 1 ，α 2 ，α 3 和(Ⅱ)β 1 ，β 2 ，β 3 ，β 4 都是4维非零列向量．若α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关且和每个β j (j=1，2，3，4)都正交，则秩r(Ⅰ)+r(Ⅱ)=

A．3．
B．4．
C．5．
D．条件不够不能确定．
单项选择题

设向量组(Ⅰ)α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关，则与向量组(Ⅰ)等价的向量组是

A．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1．
B．α1+α2，α2+α30，α3+α4．
C．α1+α2，α2-α3，α3+α4，α4-α1．
D．α1，α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1．
单项选择题

已知α 1 ，α 2 是非齐次线性方程组A=b的两个不同的解，那么
α 1 -α 2 ，3α 1 -2α 2 ，
，
中，仍是线性方程组A=b特解的共有

A．4个．
B．3个．
C．2个．
D．1个．
单项选择题

某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为
(1)x 4 ，x 5 (2)x 3 ，x 5 (3)x 1 ，x 5 (4)x 2 ，x 3 那么，正确的共有

A．1个．
B．2个．
C．3个．
D．4个．
单项选择题

已知α 1 ，α 2 ，α 3 是非齐次线性方程组Ax=6的三个不同的解，那么下列向量
α 1 -α 2 ，α 1 +α 2 -2α 3 ，
，α 1 -3α 2 +2α 3 中是导出组Ax=0解的向量共有

A．4个．
B．3个．
C．2个．
D．1个．
单项选择题

已知α 1 =(1，1，-1) T ，α 2 =(1，2，0) T 是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是
  • A.(1，-1，3)T．
  • B.(2，1，-3)T．
  • C.(2，2，-5)T．
  • D.(2，-2，6)T．
单项选择题

设齐次线性方程组


的通解是k(1，0，3，-2) T ，k是任意常数．
把矩阵A中去掉第j列(j=1，2，3，4)的矩阵记成A j ，则下列齐次线性方程组中有非0解的是

A．A1y=0．
B．A2y=0．
C．A3y=0．
D．A4y=0．
单项选择题

设A是m×n矩阵，A T 是A的转置，若η 1 ，η 2 ，…，η t 是齐次方程组A T x=0的基础解系，则秩r(A)=

A．.t．
B．n-t．
C．m-t．
D．n-m．
单项选择题

要使α 1 =(2，1，1) T ，α 2 =(1，-2，-1) T 都是齐次线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为


A．
B．
C．
D．
单项选择题

a=1是齐次方程组
有非零解的

A．充分必要条件．
B．充分而非必要条件．
C．必要而非充分条件．
D．既非充分又非必要条件．
单项选择题

已知η 1 ，η 2 是n元齐次线性方程组Ax=0的2个不同的解，若秩r(A)=n-1，则Ax=0的通解是

A．kη1．
B．kη2．
C．k(η1+η2)．
D．k(η1-η2)．
单项选择题

设
，若齐次方程组Ax=0的任一非零解均可以用α线性表出，那么必有a=

A．3．
B．5．
C．3或-5．
D．5或-3．
单项选择题

设Ax=b有通解k 1 ξ 1 +k 2 ξ 2 +η=k 1 (1，0，1) T +k 2 (-1，3，2) T +(0，1，-1) T ．则下列向量中不是Ax=b的解向量的是
  • A.α1=(3，-5，-4)T．
  • B.α2=(0，4，2)T．
  • C.α3=(3，-2，-1)T．
  • D.α4=(3，1，-4)T．
单项选择题

设α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ，α 5 都是四维列向量，A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，非齐次线性方程组Ax=α s 有通解kξ+η=k(1，-1，2，0) T +(2，1，0，1) T ，则下列关系式中不正确的是

A．2α1+α2+α4-α5=0．
B．α5-α4-2α3-3α1=0．
C．α1-α2+2α3-α5=0．
D．α5-α4+4α3-3α2=0．
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