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填空题
将一个骰子重复掷n次，各次掷出的点数依次为X
1
，…，X
n
．则当n→∞时，
将一个骰子重复掷n次，各次掷出的点数依次为X
1
，…，X
n
．则当n→∞时，
依概率收敛于______．
答案：
[解析] 题目要求我们计算
为此我们需要应用大数定律或依概率收敛的定义与性质来计算．由题设知X
[解析] 题目要求我们计算
为此我们需要应用大数定律或依概率收敛的定义与性质来计算．由题设知X
你可能感兴趣的试题
已知E(X)=1，
则
填空题
设随机变量X和Y的联合分布为
设随机变量X和Y的联合分布为
，则X和Y的协方差cov(X，Y)=______．
答案：
-0.1[解析]
显然，EX=0.5，EY=(-1)·(0.3)+1·(0.3)=0．
E(XY)...
显然，EX=0.5，EY=(-1)·(0.3)+1·(0.3)=0．
E(XY)...
，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系数ρ=______．
，则D(|X
1
-X
2
|)=______．
填空题
设随机变量X服从分布E(1)，记Y=min{|X|，1}，则Y的数学期望E(Y)=
答案：
1-e-1[解析] 如果把Y看成X的函数，先求出Y的概率密度，然后求E(Y)会较麻烦．可以直接用公...
和
，则Y
1
和Y
n
的协方差cov(Y
1
，Y
n
)=______．
，则b=______；ε=______．
依题意
所以
因此
填空题
将一个骰子重复掷n次，各次掷出的点数依次为X
1
，…，X
n
．则当n→∞时，
将一个骰子重复掷n次，各次掷出的点数依次为X
1
，…，X
n
．则当n→∞时，
依概率收敛于______．
答案：
[解析] 题目要求我们计算
为此我们需要应用大数定律或依概率收敛的定义与性质来计算．由题设知X
[解析] 题目要求我们计算
为此我们需要应用大数定律或依概率收敛的定义与性质来计算．由题设知X
填空题
设随机变量列X 1 ，X 2 ，…，X n ，…相互独立且同分布，则X 1 ，X 2 ，…，X n ，…服从辛钦大数定律，只要随机变量X 1 ______．
答案：
期望存在
[解析] 辛钦大数定律的条件是X
i
独立同分布，且期望存在．而切比雪夫大数定律的条件是X
i
不相关且方差有界．
填空题
假设随机变量X
1
，X
2
，…，X
2n
独立同分布，且EX
i
=DX
i
=1(1≤i≤2n)，如果
假设随机变量X
1
，X
2
，…，X
2n
独立同分布，且EX
i
=DX
i
=1(1≤i≤2n)，如果
，则当常数c=______时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时Y
n
近似服从标准正态分布．
答案：
[解析] 记Zi=X2i-X2i-1，则Z...
[解析] 记Zi=X2i-X2i-1，则Z...
填空题
已知随机变量X
1
，…，X
n
相互独立且都服从标准正态分布，Y
1
=X
1
，
已知随机变量X
1
，…，X
n
相互独立且都服从标准正态分布，Y
1
=X
1
，
，则Y
1
-Y
2
服从______分布，参数为______．
答案：
正态；
[解析]
为相互独立正态变量和，故Y
1
-Y
2
服从正态分布，又
，所以
[解析]
为相互独立正态变量和，故Y
1
-Y
2
服从正态分布，又
，所以
填空题
已知X 1 ，X 2 ，…，X n 为取自分布为F(x)的总体X的简单随机样本．记X=min(X 1 ，…，X n-1 )和Y=X n ，则X的分布函数F X (x)=______，Y的分布函数F Y (y)=和(X，Y)的联合分布G(x，y)=______．
答案：
1-[1-F(x)]n-1；F(y)；{1-[1-F(x)]n-1}F(y)...
填空题
已知总体X与Y都服从正态分布N(0，σ
2
)，X
1
，…，X
n
与Y
1
，…，Y
n
为分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，样本均值与方差分别为
已知总体X与Y都服从正态分布N(0，σ
2
)，X
1
，…，X
n
与Y
1
，…，Y
n
为分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，样本均值与方差分别为
，S
2
X
；
，S
2
Y
}，则统计量
服从______分布，参数为______．
答案：
F；(1，2n-2)[解析] 由于两个总体都服从正态分布N(0，σ2)，且样本又相互独立，因此容易...
，则
服从参数为______的______分布．
填空题
设X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的简单随机样本，而
设X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的简单随机样本，而
．记
，则
(0≤k≤n)
答案：
[解析]
，X
i
为一次伯努利试验的结果，X
i
相互独立．
所以X 1 +X 2 +…+X n 可以看成n次独立重复试验．即
[解析]
，X
i
为一次伯努利试验的结果，X
i
相互独立．
所以X 1 +X 2 +…+X n 可以看成n次独立重复试验．即
填空题
设总体X的概率密度为
设总体X的概率密度为
(-∞＜x＜+∞)，X
1
，X
2
，…，X
n
为总体X的简单随机样本，其样本方差为S
2
，则E(S
2
)=______．
答案：
2
[解析] 显然E(S
2
)=D(X)，而DX=E(X-EX)
2
．
现求
现求
填空题
设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，常数C满足P{X＞C}=0.6，则P{Y＞C 2 }=______．
答案：
8[解析] X～t(n)．所以根据t(n)分布随机变量的典型模式．可以表示
其中①X1<...
其中①X1<...
填空题
设X 1 ，X 2 ，…，X n 来自总体X～N(μ，σ 2 )的简单随机样本，记样本方差S 2 ，则D(S 2 )=______．
答案：
[解析] 由性质：
和D(χ
2
(n-1))=2(n-1)，
可知
所以
[解析] 由性质：
和D(χ
2
(n-1))=2(n-1)，
可知
所以
填空题
设X
1
，X
2
，…，X
6
是来自正态分布N(0，σ
2
)的简单随机样本．
设X
1
，X
2
，…，X
6
是来自正态分布N(0，σ
2
)的简单随机样本．
统计量
服从F(n
1
，n
2
)分布，其中a为常数，则参数n
1
和n
2
分别为______．
答案：
2和4[解析]
且它们是相互独立的．故
且它们是相互独立的．故
填空题
设X
1
，X
2
，…，X
6
是来自正态总体N(0，σ
2
)的简单随机样本，已知统计量
设X
1
，X
2
，…，X
6
是来自正态总体N(0，σ
2
)的简单随机样本，已知统计量
服从t分布，则常数=______．
答案：
1
[解析] (X
1
+X
2
+X
3
)～N(0，3σ
2
)，所以
，且与
相互独立，
因此
，所以a=1．
，且与
相互独立，
因此
，所以a=1．
，则当σ
2
已知，c=______时，Y服从χ
2
分布，其自由度为______；当σ
2
未知，c=______时，Y为σ
2
的无偏估计．
填空题
设总体X的概率分布为
设总体X的概率分布为
， 其中
为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0．则θ的矩估计值为______，最大似然估计值为______．
答案：
[解析] 应用矩估计，最(极)大似然估计及经验分布函数定义，即可求得结果，事实上，令
，其中
[解析] 应用矩估计，最(极)大似然估计及经验分布函数定义，即可求得结果，事实上，令
，其中
填空题
假设X
1
，X
2
，…，X
16
是来自正态总体N(μ，σ
2
)的简单随机样本，
假设X
1
，X
2
，…，X
16
是来自正态总体N(μ，σ
2
)的简单随机样本，
为样本均值，S
2
为样本方差，如果
，则a=______．(t
0.05
(15)=1.7531)．
答案：
4383[解析] 要由
求a，必须知道
的分布．
由于X～N(μ，σ2
求a，必须知道
的分布．
由于X～N(μ，σ2
填空题
设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ
2
)，其中μ，σ
2
均未知，现从中随机抽取9个零件．测得样本均值和方差分别为
设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ
2
)，其中μ，σ
2
均未知，现从中随机抽取9个零件．测得样本均值和方差分别为
和S
2
=1(mm)，设在0.90的置信度卜的μ的置信区间为(40-αt
0.05
(β)，40+αt
0.05
(β))，则α和β应为______．
答案：
和8
[解析] 由σ
2
未知条件下，对μ区间估计公式：
知
，β=n-1=8．
和8
[解析] 由σ
2
未知条件下，对μ区间估计公式：
知
，β=n-1=8．
填空题
设X 1 ，X 2 ，…，X n 是来自区间[-a，a]上均匀分布的总体X的简单随机样本，则参数a的矩估计量为______．
答案：
[解析] 由于EX=0，不能用一阶矩来估计．
，样本二阶矩为
即
[解析] 由于EX=0，不能用一阶矩来估计．
，样本二阶矩为
即
是样本均值，则未知参数θ的矩估计量
[解析] 
矩估计有
故
，-∞＜x＜+∞，λ＞0，则λ的最大似然估计量
[解析] 似然函数
，所以
填空题
设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自正态总体N(μ，σ
2
)的简单随机样本，其中参数σ
2
未知．记
设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自正态总体N(μ，σ
2
)的简单随机样本，其中参数σ
2
未知．记
，
，
对假设H
0
：σ
2
=σ
2
0
，在μ已知时使用χ
2
检验统计量为______；在μ未知时使用χ
2
检验统计量为______．
答案：
[解析] 这是一个关于正态总体方差σ
2
的假设检验问题．
在μ已知时选用χ 2 检验统计量为
在μ未知时选用χ
2
检验统计量为
[解析] 这是一个关于正态总体方差σ
2
的假设检验问题．
在μ已知时选用χ 2 检验统计量为
在μ未知时选用χ
2
检验统计量为
，如果对检验问题H
0
：μ=0.5，H
1
：μ=μ
1
＞0.5，取检验否定域D=
，检验的显著性水平α=0.05，则c=______；在α=0.05，μ
1
=0.65时，犯第二类错误的概率β=______．(Φ(1.645)=0.95，Φ(2.86)=0.9979)．
