问答题

求函数
的反函数．

答案：由

，得y(1-x)=1+x
从而

所以

的反函数应为

.
(因为只有当x为∞时，y=1)

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求
.

答案：

求函数
的反函数．

答案：由

，得y(1-x)=1+x
从而

所以

的反函数应为

.
(因为只有当x为∞时，y=1)

求曲线
上对应于
点处的法线方程．

答案：注意到

于是曲线上对应于t=

的点

处的法线方程为

求曲线y=ln(1+x ² )的凹凸区间和拐点．

答案：

令y"=0得x₁=-1，x₂=1列表

求微分方程e ^x-y dx-dy=0的通解．

答案：分离变量得e^ydy=e^xdx
两边同时积分∫e^y

计算定积分
.

答案：

设f(x)在x=2处连续，且f(2)=3，求
.

答案：由于f(x)在x=2处连续，且f(2)=3，可知必有

，从而

已知xy=e ^x+y ，求dy．

答案：

所以