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问答题将
将
化为先y，再x，后z的三次积分，其中f为连续函数．
答案：正确答案：y，z的积分区域为Dyz：0≤y≤1x，0≤z≤x+y(x视为[0，1]上的一个常数)，...
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，其体积
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化为先y，再x，后z的三次积分，其中f为连续函数．答案：正确答案：y，z的积分区域为Dyz：0≤y≤1x，0≤z≤x+y(x视为[0，1]上的一个常数)，... - 问答题
计算曲线积分
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2
+y
2
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计算
的上半部分的上侧．答案：正确答案：方法一(逐个投影法) 先计算I1=
为此，应将S投影到yOz平面．记 - 问答题
设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立 f(tx，ty)=t 2 f(x，y)．设D是由L：x 2 +y 2 =4正向一周所围成的闭区域，证明： ∮ L f(x,y)dx=∫∫ D div[grad f(x,y)]dσ
答案：正确答案：由xf"1(tx，ty)+yf"2(tx，ty)=2tf(x，y)... - 问答题
设S为平面x-y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算 I=∫∫ S (x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．
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答案：正确答案：
令I"(a)=4(a2-1)=0，得a=1(a=-1舍去)，且a=1是I(a... - 问答题
证明：对于曲线积分的估计式为 ｜∫ L Pdx+Qdy｜≤lM， 式中l为积分曲线段长度，
并证明
答案：正确答案：因为 ∫LPdx+Qdy=∫LF.ds， 这里F=(P，Q)，ds... - 问答题
在下列区域D上，
是否存在原函数若存在，求出原函数．D：x
2
+y
2
＞0；答案：正确答案：
存在原函数． 记P=
D：x2+y2＞0不是... - 问答题
在下列区域D上，
是否存在原函数若存在，求出原函数．D：y＞0；答案：正确答案：D：y＞0是单连通的，
在D上与路径无关，存在原函数．
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已知平面区域D={(x，y)｜x 2 +y 2 ≤1)，L为D的边界正向一周．证明：
答案：正确答案：有两个方法． 方法一(参数法)
方法二(格林公式法)
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在下列区域D上，
是否存在原函数若存在，求出原函数．D：x＜0．答案：正确答案：同理，
存在原函数，可求得原函数为
，其中C，为任意常数．
，其中∑是介于平面z=0与z=H之间的圆柱面x2+y2=R2
的上侧。