问答题

计算

答案：正确答案：

你可能感兴趣的试题

设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：

答案：正确答案：因为f(x)在[a，b]上连续，所以｜f(x)｜在[a，b]上连续，令｜f(c)｜=
｜f(x)｜．...

设直线y=ax与抛物线y=x ² 所围成的图形面积为S ₁ ，它们与直线x=1所围成的图形面积为S ₂ ，且a＜1． (1)确定a，使S ₁ +S ₂ 达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

答案：正确答案：(1)直线y=ax与抛物线y=x ² 的交点为(0，0)，(a，a ² )．

求曲线y=3一｜x ² 一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

答案：正确答案：显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积．当x≥0时，y=
[0，1]，...

求椭圆
=1所围成的公共部分的面积．

答案：正确答案：根据对称性，所求面积为第一象限围成面积的4倍，先求第一象限的面积．

计算I=

答案：正确答案：

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S． (1)求旋转曲面的方程； (2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

答案：正确答案：(1)
．对任意的M(x，y，z)∈S，过M垂直于z轴的截口为圆，其与直线AB及z轴的交点为 M<...

计算定积分

答案：正确答案：

计算

答案：正确答案：

证明：
，其中a＞0为常数．

答案：正确答案：

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x ₁ ，x ₂ ∈[a，b]满足：　　f[tx ₁ +(1一t)x ₂ ]≤tf(x ₁ )+(1一t)f(x ₂ )．证明：

答案：正确答案：

证明：当x≥0时，f(x)=∫ ₀ ^x (t一t ² )sin ²ⁿ dt的最大值不超过
．

答案：正确答案：当x＞0时，令f"(x)=(x—x²)sin²ⁿx=0得x=1，x...

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫ _a ^b φ(x)dx=1．证明：∫ _a ^b f(x)φ(x)dx≥f[∫ _a ^b xφ(x)dx]．

答案：正确答案：因为f"(x)≥0，所以有f(x)≥f(x₀)+f"(x₀)(x—...

令f(x)=x—[x]，求极限

答案：正确答案：因为[c+m]=[x]+m(其中m为整数)，所以f(x)=x—[x]是以1为周期的函数，又[x]≤x，故f(x...

为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗盛污泥2 000 N，提升速度为3 m／s，在提升过程中，污泥以20 N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少

答案：正确答案：设拉力对空斗所做的功为W₁，则W₁=400×30=12 000(J...

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：

答案：正确答案：

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(x)＜0．证明：∫ ₀ ¹ f(x ² )dx≤f(
)．

答案：正确答案：