问答题

求

答案：【解】

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设y=y(x)满足y’=x+y，且满足y(0)=1，讨论级数
的敛散性．

答案：解由y’=x+y得y"=1+y’，再由y(0)=1得y’(0)=1，y"(0)=2，根据麦克劳林公式，有
...

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，
且φ(f)=f[t，f(t，t²)]，求φ’(0)．

答案：【解】在φ(f)=f[t，f(t，t²)]中令u=t，v=f(1，t²)，得...

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A^*)²-4E的特征值为0，5，32．求A^-1的特征值并判断A^-1是否可对角化．

答案： [解] 设A的一个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B=(...

设总体X～N(0，2²)，X₁，X₂，…，X₃₀为总体X的简单随机样本，求统计量

所服从的分布及自由度．

答案：解因为X₁，X₂，…，X₂₀相互独立且与总体X～N...

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，e^x(1+bx+cx²)=1+ax+o(x³)．

答案： [解]

求

答案：【解】

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且
证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

答案：【证】由积分中值定理知，在
上存在一点c₁，使

设z=f(x，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)=2，
．

答案： [解]

φ(1)=f(1，f(1，2))=f(1，2)=2，

设
其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(-∞，+∞)内的连续性．

答案：【解】当x≠0时，f(x)可导，且

显然，当x≠0时，f’(x)连续．
...