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问答题
计算行列式
计算行列式
答案：
【解】
你可能感兴趣的试题
问答题
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(a ij ) n×n 满足条件：(1)a ij =A ij (i，j=1，2，…，n)，其中A ij 是a ij 的代数余子式：(2)a 11 ≠0．求|A|．
答案：
【解】由已知aij=Aij，所以A*=AT<...
试证明：
使得f"(ξ)=0．
问答题
设A是n阶矩阵，满足AA T =E(E是n阶单位矩阵，A T 是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+E|．
答案：
【解】由|A+E|=|A+AA
T
|=|A(E+A
T
)|=|A|·|(A+E)
T
|=|A|·|A+E|，
故
故
，其中n＞2．
求线性方程组AX=b的解．
证明：当n≥3时，有A
n
=A
n-2
+A
2
-E；
求A
100
．
计算A
2
，并将A
2
用A和E表出；
设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：A
k
=O的充分必要条件为A
2
=O．
问答题
证明：若A为n阶可逆方阵，A * 为A的伴随矩阵，则(A * ) T =(A T ) * ．
答案：
【证】(A
*
)
T
=(|A|A
-1
)
T
=|A|(A
-1
)
T
=|A|(A
T
)
-1
=|A
T
|(A
T
)
-1
=(A
T
)
*
．
故A可逆，且
可逆，其中A，D皆为方阵．求证：A，D可逆，并求M
-1
．
矩阵X满足AX+E=A
2
+X，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵X
求A的所有代数余子式之和．
由于|A|=1，所以
求A
n
．
又EB=BE，所以
求A
n
．
则B=3E+J，于是
C
2
=6C，…，C
n
=6
n-1
C，所以
问答题
设有两个非零矩阵A=[a 1 ，a 2 ，…，a n ] T ，B=[b 1 ，b 2 ，…，b n ] T ．计算AB T 与A T B；
答案：
【解】
A
T
B=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
．
A
T
B=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
．
问答题
设有两个非零矩阵A=[a 1 ，a 2 ，…，a n ] T ，B=[b 1 ，b 2 ，…，b n ] T ．求矩阵AB T 的秩r(AB T )；
答案：
【解】因AB
T
各行(或列)是第1行(列)的倍数，又A，B皆为非零矩阵，故r(AB
T
)=1．
问答题
设A是n阶实矩阵，证明：tr(AA T )=0的充分必要条件是A=O．
答案：
【解】充分性A=O，显然tr(AA
T
)=0．
必要性tr(AA T )=0，设
记B=AA T ，则
即A=O．
必要性tr(AA T )=0，设
记B=AA T ，则
即A=O．
