问答题

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样(层内采用不放回简单随机抽样)，从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

答案： A_i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2
B_i

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已知等差数列a_n中，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0，求a_n前n项和S_n．

答案： a4+a6=0
a3+a7=0
设a3,a7为x²-16=0两个根
则x=±4<...

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b，c，
，b²=ac，求B．

答案：

如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁．

(1)证明：AB=AC；
(2)设二面角A—BD—C为60°，求B₁C与平面BCD所成的角的大小．

答案：

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样(层内采用不放回简单随机抽样)，从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
求从甲、乙两组各抽取的人数；

答案：由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．

设函数
，其中常数a＞1．
讨论f(x)的单调性；

答案： f’(x)=x²-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)，
由a＞1知...

已知椭圆C：
的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，从坐标原点O到l的距离为
．
求a，b的值；

答案：

设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为x-y-c=0，O到l的距离为[*]
故[*]
由[*]
得[*]．

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样(层内采用不放回简单随机抽样)，从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

答案：记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则[*]

设函数
，其中常数a＞1．
若当x≥0时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

答案：由(1)知，当x≥0时，f(x)在x=2a或x=0处取得最小值．
[*]
由假设知[*]即[*...

已知椭圆C：
的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，从坐标原点O到l的距离为
．
C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时
，有成立若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

答案： C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时[*]，有成立
由(1)知C的方程为2x²+3y...

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样(层内采用不放回简单随机抽样)，从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

答案： A_i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2
B_i